CHEISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOEHANDL. 1 8 8 4. No. 4. 3 



6. Kvotienten a f en Pot ents er lig Potentsen af Bodens 

 Kvotient. 



Ifølge 1 bliver: 



S[f(-)»]='-V(|)f =(7(|r) =(?^(-))»- 



Anm. Sætningen gjælder for n hel og brudden, positiv og 

 negativ. 



Ved Hjælp af de her beviste Sætninger kan man finde Kvoti- 

 enten af enhver algebraisk Fimktion. 



Exempel 1. ij = x^ a x"^ -\' h x -\- saa faaes ifølge 3: 



y qy = q (x^) a x^ , q{ax^) -\-h x , q(h x) -\- c . q c, 



— x^ . q x^ -\- a x^ , q x'^ -\- h x . q x + c (se 4 og 2), 



naar man for {qxYyiqxY skriver qx^ og qx\ 

 Altsaa faaes: 



x^qx^ -\- ax^ . qx^ -\-h x. qx -\- c 



Q y ssz — —^^ ■ = ■ = • 



x^-\-ax^-\-bx-\-c 



x^ 



Exempel 2. Er = r-— Ligningen for en krum Linie, saa 

 x ~l~ x 



faaes : 



x X 



Foråt finde de Punkter i Kurven, hvor y er et Maximum eller 

 Minimum, bemærkes, at her maa qy være lig Enheden, naar sam- 

 tidigt qx konvergerer mod Enheden d. e. Forholdet mellem to 

 uendeligt nærliggende Ordinater har som Grænseværdi Enheden. 



Sættes altsaa qy^\^ faaes: 



1 -\- xqx ' 



hvoraf felger: 



1 x q x = (1 x) q x^ = q x^ x q x^ 

 eller 1 — qx^^ — xqx{l — qx"^-^). 



1* 



