CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORSANDL. 1 8 8 4. No. 8. 3 



Ved denne Anledning opstiller jeg endvidere udtrykkelig fel- 

 gende fundamentale Sætning, hvis Bevis fremgaar umiddelbart af 

 mine Undersegelser i Archivet Bd. 3. p. 116—125. 



Skulle to Grrupper Punkttransformationer 



BJ..,. Br f (x, , . , . x^,) 

 og B,^f Br' f {x,, x^') 



være ligedannede (aehnlich), saa udkræves hertil Følgende. Be- 

 ståa Ligninger af Formen 



Bn^k = 9ki (x) B^ + Cpkn Bu 



{Bi jBk) = Ciks -Ss 



medens B^ B^ . . ,Bn ere uafhængige, saa maa man kunne vælge 

 B\ . Bn . . . B'r, saaledes at 



J5Vk = 9'k, B\-h...-{-9^nB'n 

 (Bi'J5k') = Ciks Bs' 



medens B^' . . . Bn' ere uafhængige. Endvidere ter Ligningerne 

 9ki = 9ki' ikke være contradictoriske. Disse nedvendige Criterier 

 ere tillige tilstrækkelige. 



Jeg har fundet nye partielle Differentialligninger af 2den Orden, 

 hvis Integralflader ere isotherme. Forlanger man. at en Flades 

 Hovedtangentcurver u = C, v = D skulle ligge harmonisk mod de 

 Curver 9 = a , = hvis Tangenter tilhøre en given linear Com- 

 plex eller skjære en given r et Linie, saa beståa Relationer af 

 Formen 



u = cp(cp) -f- •<p(^)^ v = 4- %{^) . 



Anvendes paa disse Flader min bekjendte Berøringstransformatiou, 

 saa faaes de omtalte isotherme Flader. 



