4 



SOPHUS LIE. MATHEMATISKE MEDDELELSER. 



En B ereringstransformation 



X-^ =•- Xi {X^ . . . Pn) Vx = ^\ 



bestemmes ved Ligningerne 



(Xi Xk) = (Xi Pk) = (Pi Pk) = 0, (PiXi) = A, 

 Er nu Transformationen infinitesimal, saa har den Formen 



Tilsteder en partiel Dilferentialligning 



denne inf. Transformation, saa bestaar selvfølgelig Relationen 



[il, B^-^^] = 0. 



Er imidlertid O homogen af Orden Null, saa kan B sættes lig Null 

 Det har ingensomhelst Vanskelighed at afgjøre, om en given 

 Gruppe med inf. Transformationer af Formen Bs -\- <P kan bringes 

 til en given Form. Ved Sa^nmen sætning af to inf. Transformationer 

 Bz -h 9, -I- faaes [Bs + 9, Cz + 'b\ 



