CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 18 84. No. 9. 3 



Er BJ. . . Brf eii Gruppe i x^. . . Xr, (med bekjendte endelige 

 Trausformationer), saa kan man betragte Ligningen 



kjendes et Integral (eller et Integralsystem) af Af ^ o, saa lindes 

 nye Integraler gjennem Differentiation; livormange nye, kan altid 

 angives paa Forhaand. Det tilbagestaaende Integrationsproblem 

 behandles efter min Methode fra 1874, saa at Hjælpeligningernes 

 Orden og Antal kan angives paa Forhaand, nemlig gjennem Dis- 

 ciission af den tilordnede Undergruppe (y)s Sammcnsætning . Alt 

 reducerer sig til Integrationen af en Ligning 



med n' bekjendte væsentlige inf. Transformationer, som danne en 

 med (y) ligedannet Gruppe. Særlig behandledes det Tilfælde, at 

 B\f er en linear Gruppe. 



Jeg beviser en Eække af mig før opstillede fundamentale Sæt- 

 ninger om continuerlige Grupper. Ved Hjælp af samme bevises, 

 at de Hjælpeligninger, som optræde i min Integrationstheori fra 

 1874. virkelig kunne reduceres til de fer angivne canoniske For- 

 mer og det selv om Gruppens endelige Transformationer ikke 

 kjendes. 



Endelig i sidste Paragraph meddeles et Resume af en almin- 

 delig Methode til Bestemmelse af en livilkensomhelst continuerlig 

 og endelig Gruppe. 



o Jeg har bestemt Sammensætningen af enhver continuerlig 

 Gruppe med mindre end syv Parametere. Enhver saadan Gruppe 

 Gr indeholder en Undergruppe 6rr-i med r—\ Parametere. Inde- 

 holder t. Ex. en ingen invariant G5, saa indeholder den en in- 

 variant G-A, hvis inf. Trausformationer være Bi B2 Bs. De tre øvrige 

 inf. Transformationer Ci C2 C-s kunne tydeligvis vælges saaledes, at 



(Cl Cy = Cl + Jai ^i, {C\ C3) = 2 C2 -h , (C2 C\) = C, 3;i Ci. 



Man finder let de tilsvarende Værdier af alle Constanter Ciks. 



