4 



SOPHUS LIE. MATHEMATISKE MEDDELELSER II. 



Er en hvilkensomhelst Gruppe Gr forelagt, saa linder man let 

 en enkelt transitiv og ligesammensat Gruppe af Punkttransforma- 

 tioner. Man tage nemlig en Figur som ikke tilsteder nogen inf. 

 Transformation af Gruppen Gr og som saaledes antager oo"^ for- 

 skjellige Stillinger; derefter behever man kun at interpretere denne 

 Figur som Punkt i et Rum med r Dimensioner. 



Anvender man lignende Betragtninger paa en Figur, som til- 

 steder en eller flere inf. Transformationer af Gruppen (r r, saa An- 

 der man ligeledes en isomorph Gruppe; dette dog under Forudsæt- 

 ning af, at der ikke gives nogen inf. Transformation, som paa en- 

 gang lader alle Stillinger af den valgte Figur invariant. 



Det har særlig Interesse at vælge en hvilkensomhelst Under- 

 gruppe og at interpretere Indbegrebet af alle ligeberettigede Under- 

 grupper som Punkter i et Rum, der transformeres ved vor Gruppe. 

 Flere af mig forlængst opstillede almin delige Sætninger bevises 

 gjennem saadanne Betragtninger. 



Gjennem algebraiske Betragtninger finder man som bekjendt 

 Sammensætningen af alle r-leddede Grupper. Man kan altid uden 

 Integration angive en r-leddet transitiv Gruppe mellem xi . . . Xr med 

 given Sammensætning. Her ef ter findes alle ligesammensatte Grup- 

 per uden Integration. 



