CHBISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 84 No. 15. 3 



En enleddet Gruppe er ligedannet (aehnlich) med en Gruppe af 

 Translationer. 



Til en given Gruppe Xk /' svarer to Parametergrupper. Den 

 ene, hvis inf. Transformationer ere A], F, er enkelt transitiv. Den 

 anden faaes, idet man intepreterer de endelige Transformationer 

 Xk Xk som Punkter i en Mangfoldighed Ak, der transformeres 

 ved en linear Gruppe, som lader Origo invariant. Denne Gruppe 

 (den adjungerte Gruppe) er (holoedrisk) isomorph med Gruppen Xy, f 

 (undtagen naar denne sidste indeholder udmærkede inf. Transforma- 

 tioner). De Mangfoldigheder cpk (\ . . . >r) = 0, som forblive invariant 

 ved den adjungerte Gruppe, spille en vigtig Rolle. 



Begreberne Undergruppe, invariante Undergruppe, ligeberetti- 

 gede Undergrupper, endvidere Transitivitet, Primitivitet, absolut og 

 relativ Invariante indferes som før. 



Den almindelige projectiviske Gruppe i i?n med n (n -\- 2) Pa- 

 rametere er enkelt (einfacb) og indeholder ingen Undergruppe med 

 mere end n {n + 1) Parametere og kun to væsentlig forskjellige 

 Undergrupper med saamange Parametere. Den almindelige lineare 

 Gruppe indeholder kun tre invariante Undergrupper; den alminde- 

 lige homogene lineare kun to. Grupper i J?n nied sterst mulige 

 Transitivitet i det Infinitesimale ere ligedannede med den almin- 

 delige projectiviske eller med to bekjendte Undergrupper af 

 samme. Indeholder en Gruppe alle inf. Transformationer i^k + . . . ? 



Pk — Xipi-h. . ■ og ingen flere af første Orden, saa gives der ingen 

 af høiere Orden. Optræder tillige ^ X],p], . . saa gives der enten 

 ingen flere Transformationer eller ogsaa n af anden Orden 



2xi2x],p), - {^Xi^)pi + . . .(i= 1, . . .n) 



Herigjennem faaes et vigtigt Bidrag til Læren om Transformation 

 ved reciproke Radier, samt til den Euclidiske og Ikke-Euclidiske 

 Geometris Fundamenter. Man bestemmer som sædvanlig Constan- 

 terne Ciks ved den Jacobiske Indentitet og anvender dernæst mine 

 Kriterier for Ligedannethed mellem Grupper. 



Det er af særlig Betydning at bestemme alle Grupper, som 

 har den Egenskab, at, naar man holder et Punkt fast, da ingen 



