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Ci = A* -f ß 2 -f 1, 



welcher Werth in (1) gesetzt, 



p-2 (ß-2 _j_ i) _|_ q 2 (^2 _|_ 1) _ 2ABpq -f 2Ap -f 2Bq -f (A 2 + = 

 oder in anderer Form geschrieben: 



(Aq - Bp)* -f (A + f») a + (Ä + gr)2 = 0, 

 gibt, was offenbar nur dann möglich wird, wenn jedes der drei Quadrate gleich 

 Null, also 



q = — B J 



ist. Für diesen Fall haben wir somit drei Bedingungs- Gleichungen — — A, 



o x 



= — B, f (x, y, z) = 0, woraus ersichtlich wird, dass die hellste Be- 

 tt y 



leuchtung im Allgemeinen blos in Puncten stattfindet, und nur dann eine hellst 

 beleuchtete Curve erhalten wird, wenn zwei dieser Bedingungs - Gleichungen 

 identisch werden. 



Setzt man die eben gefundenen Werthe für A und B in die Gleichung 



des Lichtstrahls, welchen man sich durch diese Puncte x' y' z' hindurchgelegt 



denkt, so werden sodann dessen Gleichungen 



© » ■ - 

 x - x = - — (z - z) 



y-y = T»y 



in jene der Normalen in den betreffenden Puncten der Fläche übergehen, woraus 

 folgt, dass die Normalen der hellst beleuchteten Puncte parallel zu den Licht- 

 strahlen sind. *) 



*) Bei der Schattirung der Zeichnungen wird die Richtung der Lichtstrahlen 

 zumeist im Grund und Aufriss unter 45° gegen die Projectionsaxe geneigt 

 angenommen ; für diesen speciellen Fall sind 

 x = — z 

 y = z 



die Gleichungen des Lichtstrahls, also ist A — — 1, B — -\- 1 zu 

 setzen , wodann C 2 = 3 sin 2 /2, C 2 — Ä 2 = C 2 — B 2 = p — 1 = 

 == 3 sin' 2 II — 1, wird, und die Gleichung (1) in 



(P 2 + 9' 2 + !) (3sin 2 /2 — 1) -|- 2 p ^ — 2 p -f- 2<? = 



oder 



; -> . , , ^ 3 sin 2 II — 1 , 



(p 2 + 1 + i) 2 Ff? - p + ? = 



übergeht. 



Einen ähnlichen Ausdruck für eine andere Strahlenrichtung {x — s, 

 y = s) gibt Herr O. Böklen in Dr. O. S c hl ö milch' s „Zeitschrift für 

 Mathematik und Physik" 3. Jahrgang, Seite 322, an. 



