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Wir wollen nun die hier allgemein entwickelten Sätze bei den verschie- 

 denen Flächen des zweiten Grades in Anwendung bringen. 



Ellipsoid, 



5. 



Die Gleichung des Ellipsoides, wenn das Coordinatensystem eine solche 

 Lage hat, dass jede Coordinatenebene durch zwei Hauptaxen. der Fläche geht, ist 



daher wird, 



d a 

 d i 



p = — 



9 = 



wenn wir nämlich 



setzen. Diese Werth e in (1) substituirt, geben 



CA 



ß2 



- 2 . — y , = . . . . (4) 



Aß 



£1 £o 



als Bestimmungs-Gleichung der Intensitäts-Linien eines dreiaxigen Ellipsoids. 



Dieselbe stellt jedoch, für sich betrachtet, ein System elliptischer Kegel 

 vor, deren Mittelpuncte sich im Ursprung des Coordinatensystems befinden, also 

 mit dem Mittelpunct des Ellipsoids zusammenfallen. 



Diese Kegel schneiden sonach das Ellipsoid in den fraglichen Intensitäts- 

 Linien und zwar in zwei congruenten Raum-Curven, von welchen die eine im 

 beleuchteten, die andere im nicht beleuchteten Theile der Fläche liegt, wie dies 

 auch aus der Symetrie des Ellipsoids folgt. 



Auch erhellt hieraus, dass jedem Puncte einer Intensitäts - Linie dia- 

 metral gegenüber ein zweiter Punct gelegen ist, der der gleichbezeichneten 

 Intensitätslinie im andern Theile der Fläche angehört, was auch schon in dem 

 Umstände seinen Grund findet, dass die Verbindungslinie der Berührungspuncte 

 zweier parallelen Berührungsebenen eines Ellipsoids ein Diameter desselben ist. 



V- 6. / 



Behufs der näheren' Untersuchung obiger Kegelflächen wird -es vor allem 

 nothwendig' sein, die Lage der Kegelaxe zu bestimmen. Hiezu dürfte am 

 zweckmässigsten von Folgenden; Gesichtspuncten auszugehen sein. 



Man wähle 



= Mz, 



