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berechnet oder constructiv derart dargestellt werden, dass man entweder die 

 Wurzeln dieser Gleichungen (9 und 10) als Ordinaten der Durchschnitte einer 

 constanten Parabel mit einem sich mit jedem Werthe von C ändernden Kreise 

 aufsucht, oder die Coordinaten M und A r der Durchschnittspuncte der beiden 

 durch (5 und 6) gegebenen Kegelschnittslinien bestimmt *) 



Untersucht man die eben bezeichneten Relationen (5 und 6), so findet 

 man, dass dieselben Hyperbeln darstellen; denn betrachtet man z, B. die Glei- 

 chung (5), substituirt darin x für M, y für iV, so dass dieselbe die Form 



x* — +xy + x + 1 \ y = 



£ l £ 2 l e l J e l € 2 e \ 



annimmt, und sucht den Durchschnitt derselben mit der Y-Axe, so erhält man 



42 — Co 



y = — 



c*B B 



woraus ersichtlich wird, dass sämmtliche Hyperbeln (5) sich in einem Puncto der 



Y-Axe, welcher um die Länge — -^f- vom Ursprünge entfernt ist, schneiden, 

 - *» 



(weil der eben gefundene Werth von C unabhängig ist), 



Differentirt man die Gleichung und setzt x = o, y = s0 



findet man 



2x .A + b + ^k_c +1 



also 



dx AB 



dx ABt* 1 



dy C 2 (1 — e,2) - A* . e. 2 



Letztere Relation gibt die Tangente des Neigungswinkels an, unter welchem 

 die in Rede stehende Curve die Y-Axe schneidet. 



Sind a und b die Coordinaten des Mittelpunctes der Curve, so ist behufs 

 deren Bestimmung für x und y beziehungsweise x -J- a und y -J- b in die 

 Gleichung der Curve zu setzen; dieselbe übergeht sodann in 



'J± +.,!- + ..[.. A + >±+»=£-CK+l] + 



£ 1 e 2 |_ £ 1 £ 2 £ 1 J 



+ |rf — + a& -- + « « V + .« _ b — - — J = 



*) Dass in beiden Fällen vorerst eine beliebige Länge als Einheit ange- 

 nommen werden muss, ist selbstverständlich. 



