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oder 



woraus ersichtlich wird, dass die Axe F ] Y i zur Richtung L' S' conjugirt ist, dass 

 man also blos die Berührungspuncte der beiden, zur horizontalen Projection des 

 Lichtstrahls parallelen Tangenten T x T v T\ T \ des horizontalen Hauptschnittes 

 mit einander zu verbinden hat, um die neue Coordinatenaxe Y x Y x zu erhalten. 



Behufs der Fixirung der vorerwähnten, in der Ebene XZ gelegenen, zur 

 Richtungsebene X Y conjugirten Kegelaxe, denken wir uns den Kegel durch eine 

 beliebige, im Abstände m vom Ursprung liegende Horizontalebene und durch di 

 Coordinatenebene XZ geschnitten. Zu diesem ßehufe haben wir in (10) y = o, 

 ss = m zu setzen und x zu bestimmen. Wir erhalten diesfalls 



x — T-n — i — — 2 mx = — m 2 — — — = — — - • 



a i ±i _|_ fr ßi ^ A2 64 ß2 A> + B 2 



Die zu suchende Axe wird offenbar durch den Halbirungspunct der Ver- 

 bindungslinie der beiden in obigen Ebenen und in der Kegelfläche gelegenen 



Puncten gehen, dessen Abscisse dem arithmetischen Mittel . x ^ ~1~ x l_ <j er beiden 



sich aus der letzen Gleichung ergebenden Wurzeln gleichkommt ; wir haben 

 demgem äss 



x x -f x. 2 \/a+ A 1 -f b^W 



2 ~~ m c 2 (C 2 — A* — B 2 f 



daher der Winkel <p, welchen die verlangte Axe mit der X-Axe bildet, 



tg 9 = ~ = Cl =■ (C*-A?—B*). . . (11) 



+ *a )/a± A* -f 6* B* 



8. 



Für die Grenzcurve zwischen dem beleuchteten und im Schatten befindli- 

 chen Theil der Fläche ist die Formel (2) zu benützen, oder C = in (4) zu 

 substituiren, In beiden Fällen erhält man 



4^ + 4!- + ^ = ° ^ 



Es übergeht diesfalls der Kegel in eine Ebene und zwar in eine Diametral- 

 Ebene des Ellipsoides, woraus folgt, dass die Selbstschattengrenze die einzige 

 ebene Intensitätscurve der Fläche ist. 



Wird zu gleichem Zwecke die Formel (10) benützt, so findet man 

 A 2 4- B' 2 1 c 2 



X 2 c 4 ^ ^ 1_ 5 2. t L 2XZ - - 



oder 



