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Bei dem Rotations - Ellipsoide lassen sich auch die Kegelaxen weit ein- 

 facher wie in (6) bestimmen. Es schneidet nämlich die Ebene XZ jeden Kegel in 

 zwei Erzeugenden, deren Neigungswinkel durch die verlangte Axe halbirt wird. 



Um diese Erzeugenden zu finden, hat man einfach in (15) y = zu 

 setzen, wodann 



a* — &) 4- *2 — i) — 2 xz. ^-~y • v a ' 2 + ß2 = ° 



/jlY-_ 9 { x \ ( a V + ß ' 2 ( a V c ' 2 ~ 1 



^ » ) \T~ ) \ 7~ J C* — A* — B* ~~ y c )'c2 — A*—B- 



und hieraus 



x* (C 2 

 oder 



JL = -*L ^ 2 + ^ 2 + c. yAi 2 + F 2 - C* + 1 =f - (v4 . w)e 



a c 2 C 2 — A* — £2 ~ 



wird, wenn wir den Winkel, welchen die Kegelaxe mit der Z-Axe bildet, mit g> e 

 und den Neigungswinkel der Erzeugenden gegen die Kegelaxe mit w e bezeichnen. 



Nun ist 



tg -}- w) e -J- tg (q> — 0)) e 



tg 2 qp e 



f# (q> -j- 0)) e . lg (q> — 0)) ( 



2 a 2 C 2 _|_ £2 



(16) 



c 4 (J. 2 ^2 _ ci) -f (C 2 — 1) 



Die den einzelnen Intensitätslinien zukommenden Kegelflächen haben somit 

 auch beim Rotations-Ellipsoide verschiedene Axen. 



: -11. 



Wird £j = 1 und c 2 = 1, so sind die beiden Gleichungen (7) und (8) 

 von C unabhängig, woraus folgt, dass für diesen Fall sämmtliche Kegel eine und 

 dieselbe Axe besitzen. 



Aus der angenommenen Bedingung resultirt 

 a — b = c 



daher diesfalls das Ellipsoid in eine Kugel übergeht. 



Hiebei gestalten sich die Gleichungen (7) und (8) folgends : 



M* A -f M* (1 -f # 2 ) — M (A* _J_ £2) Ä — Ä* = 



WB -\- W (1 -f 42) — N (A* -f B*) ß — B* = 

 welchen die Wurzeln 



M = A, N = B 



entsprechen. Die constante Kegelaxe ist somit der durch den Kugelmittelpunct 

 gehende Lichtstrahl. 



Die Gleichung des Kegels in Bezug auf das neue Coordinatensystem ist : 



X -2 (C2 — ^2 _ £2) _j_ yl C-2 -f *2 (C2 _ !) _ 2 ^2 _|_ ßi = Q . . . (17) 



