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die Verbindungslinie der Puncte F, C, und zu letzterer parallel die Gerade rr, //,, 

 übertrage ferner On A nach On, führe nm _J_ XX, «?n || XX, und verbinde 

 schliesslich den Durchschnittspunct m der ■ letzterhaltenen Geraden mit 0. In 

 gleicher Weise wurde die andere Erzeugende rO desselben Kegels, und somit 

 auch der höchste und tiefste Punct 02 der Intensitätslinie 0'2 gefunden. 



Wie bekannt, müssen die Tangenten in den Puncten Q, «, b, . . . . des 

 Kreises beziehungsweise parallel zu den Tangenten in den Puncten 0, 0'2 ; 0'4 

 der Ellipse sein, was auch durch die hier benützte Gleichung 



a 2 



l 9- (9> i w)e = t g. (<p + «)k 



ausgesprochen wird. Demgemäss sind auch die Tangenten T } T { in den Puncten 

 o parallel zu jenen der Puncte P und Q, also parallel zur Strahlenrichtung L S, 

 und die Tangenten TT der Puncte 1 parallel zu jener des Punctes K, also 

 senkrecht auf L S, wie dies in der Natur der Sache gelegen ist. 



Das Hyperboloid. 



13. 



Die Untersuchung bezüglich der Intensitätslinien eines Hyperboloids mit 

 einem oder mit zwei Mänteln ist der für das Ellipsoid durchgeführten gleich. 

 Auch hier können die Intensitätslinien als Durchschnitte dieser Flächen mit 

 Kegeln, welche ihre Spitze im Mittelpuncte des Hyperboloids haben, angesehen 

 werden. Die für das Ellipsoid aufgestellten Formeln und Gleichungen verwandeln 

 sich in solche für das einmantelige oder zweimantelige Hyperboloid, wenn man 

 in denselben im ersten Falle für c den Werth c \/ — 1, im zweiten Falle 

 jedoch für a und b die Werthe a \/ — 1, b \J — 1 substituirt. Bedeutend ver- 

 einfachen sich auch hier die Resultate, wenn sämmtliche drei Hauptaxen des 

 Hyperboloids eine gleiche Länge besitzen. 



Bemerkung: Wiewohl es für die Construction der Intensitätslinien eines Ellip- 

 soides kaum von Vortheil sein dürfte , dieselben als Durchschnitte der 

 Fläche mit den angegebenen Kegeln zu bestimmen, weil letztere vorerst 

 auf ziemlich mühsame Weise fixirt werden müssten, so dürften diese Kegel 

 doch in dem Falle eine Beachtung finden, wenn es sich um die Lösung 

 der Aufgabe : „In einem gegebenen Puncte einer Intensitätslinie des 

 Ellipsoides an diese die Tangente zu ziehen", handeln würde. Besagte 

 Tangente ergäbe sich sodann am einfachsten als Durchschnitt der beiden 

 durch den gegebenen Punct an das Ellipsoid und an den betreffenden 

 Kegel gelegten Berührungsebenen. Da hiebei auch die Trace des Kegels 

 auf irgend einer Ebene, am besten auf einer auf der Kegelaxe senk- 

 rechten Ebene erforderlich wird, so könnte diese Ebene durch den gege- 

 benen Punct geführt und die Kegel-Trace durch Bestimmung eines 

 Durchmessers, oder von weiteren vier Puncten derselben etc. bestimmt, 

 und aus diesen Bestimmungsstücken verzeichnet werden. 



