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findet man 



}£m + b* 4^ c. \/a* 4- m - -f i ^ 



(C 2 — 4? — £2). -f 



(21) 



_ y/A2 -f £2 4_ g \/a* -f £2 _ Q2 -f 1 ^ 



(C-2 — ^2 — £2). ^/irqn^ " " 1 



Durch diese Gleichungen sind die Endpuncte des in der Trace X t X x 

 liegenden Dianieters der Horizontalprojection einer jeden Intensitätslinie bestimmt. 

 Um die Richtung des zugehörigen zweiten Diameters zu erhalten, müssen wir 

 die Richtung der Tangenten in den eben gesuchten Puncten angeben. Die 

 Gleichung (18) differentirt, gibt 



C* — A* AB J_ 



dy p' 2 x $ p 



Ix C 2 — W AB B 



P 2 V PPi X Pi 

 und für x und y die Werthe W. Ap, W. Bp l aus (21) gesetzt (wenn wir der 

 Kürze halber den in beiden Ausdrücken vorkommenden Bruch mit W bezeichnen) 



W Ap — B Wp i — - 



dy _ p2 r PPi 



dx C* - £2 AB - , £ 



• W Bp, • \\ 1 p 



Pi 2 PPi P\ 



Pi A. (C2 — A* _ #2) |7 X p) ^ 



~~ " p B. (C2 - A2 4_ W — 1 ~ p B 



Hieraus ist ersichtlich, dass sämmtlichen in der Trace y = • ge- 



legenen Puncten der Intensitätslinien zu einander parallele Tangenten zukommen, 

 deren Neigungswinkel X gegen die positive Richtung der X-Axe durch den Aus- 

 druck tg 1 = — ' ^ ß bestimmt ist. Diese Richtung X ergibt sich sehr einfach; 

 denn es ist wieder 



also die verlangte Richtung durch den zur Richtung L' S' conjugirten Durch- 

 messer Y\ Y t gegeben. Fig. 3. 



16. 



Die Resultate der eben durchgeführten Entwicklung lassen sich auch mit 

 Vortheil bei der practischen Verzeichnung der Intensitätslinien eines Paraboloids 

 in Anwendung bringen. 



Man wird sich hiebei vor allem die Diametralebene E, welche die sämmt- 

 lichen Cylinderaxen enthält, so wie die Richtung X der Tangenten auf die ange- 

 gebene Weise suchen, und die Parabel, nach welcher das Paraboloid von der Ebene 

 E geschnitten wird, als Leitlinie einer die Fläche in dieser Curve berührenden 



