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Cylinderfläche wählen, ferner auf ' bekannte Weise die Intensitäts - Erzeugenden 

 dieses Cylinders suchen, und im Durchschnitte derselben mit der Parabel eine 

 Reihe von Puncten erhalten, deren horizontale Projectionen in die Trace X t X t 

 der Ebene E fallen und die Endpuncte der in dieser Trace liegenden Durch- 

 messer der Horizontalprojectionen der Intensitätslinien, folglich in den Halbirnngs- 

 puncten der Abstände zweier zusammengehöriger Endpuncte die Mittelp uncte 

 besagter Curven liefern. 



Nachdem Y x Y n die Richtung der zu X x X x conjugirten Axen, bekannt 

 ist, wird man nur noch Puncte der Intensitätslinien, in einer zweiten Diametral- 

 Ebene, am einfachsten in jener, welche die Contour der Fläche in der Vertical- 

 Projection bildet, zu suchen haben, vermittelst welcher nun auch die Längen 

 besagter conjugirter Axen leicht gefunden, und die Horizontalprojection der 

 Intensitätscurven aus beiden Axenlängen verzeichnet werden kann. 



Die Verticalprojectionen können nun mit Benützung der Horizontalprojec- 

 tionen auf verschiedene Art einfach durch eine beliebige Anzahl von Puncten 

 gesucht werden. 



17. 



Behufs der Bestimmung der Gattung der Cylindertracen ist es am zweck- 

 mässigsten, dieselben, wie bereits in 14. angegeben, auf ein schiefwinkliges 

 Co ordinatensy stein, dessen Ursprung ungeändert bleibt, und dessen Axen mit 

 den gleichbezeichneten des früheren Systems die Winkel et und ß bilden, (während 

 die Z-Axe und die Ebene X Y dieselbe bleibt) zu beziehen. Wir müssen sonach 

 in (18) für x und y die Werthe x cos et — y sin jS, y cos ß -4- x sin et substituiren, 

 wodurch wir erhalten: 



, f C* — A 2 C2 - 52 . AB . 1 



x 1 I — — — - — - — • cos-' a 4- ö sm a — 2 sin a cos et I -j- 



L P Pi PPi J 



_h cos*/? -I- sin* ß 4- 2 sin ß cos ß I + 



Pi 2 ■ P 2 ^ PP, J T 



T C2 — A 2 . n , C 2 — J52 . 

 -4- zxy I sin ß cos et -4 - sm et cos ß — 



AB n . AB . . "1 



cos c« cos ß -J- sm et sin ß I — 



PPi PPi J 



— 2-rf — cosa-f- — sin et] -J- 2y \ ~T sin ß — cos ß~\ 4- ( C 2 —l\ = 



L p p * J I B Fi j V / 



Wählt man a und ß derart, dass das Product xy so wie die erste Potenz 

 von y entfällt, indem man die Coofficienten dieser beiden Glieder gleich Null 

 setzt, so erhält man 



