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Die Axenlängen f wurden von den entsprechenden Mittelpuncten o, o v . . . . 

 welche durch Auftragen der Längen m von 0' aus auf V S' erhalten wurden, 



zu beiden Seiten der ersteren nach a b, a t b v a 2 b 2 übertragen, und 



ebenso die auf L' S' senkrechten zweiten Axen c d, c x d v . . . . so bestimmt, dass 

 c o = d o = 0*634 p, c x o x = d 1 o 1 = 1*151 p . . . wird (rj). Ueber den so gefundenen 

 Axenlängen sind nun die Kegelschnittslinien zu verzeichnen. Die Parabel P o> Q, 



für welche w = 0*353 p und der Parameter 2 p — p \T'2, also p — ^ 



ist, bestimmt die Intensitätslinie 0*8165 und bildet den Uebergang von den 

 Ellipsen zu den Hyperbeln. Die Selbstschattengrenze geht durch den Punct 

 M, welcher von 0" 0' den Abstand 1 /. 2 p besitzt, senkrecht auf L' S'. 



In der Zeichnung angegeben finden sich die Intensitätslinien 0*0 (Gerade,) 

 0*2, 0-4, 0-6, 0-8 (Hyperbeln) 0'8165 (Parabel), 0"9 und 0*95 (Ellipsen) und der 

 hellste Punct N" N'. 



Die Endpuncte der kleinen Axen der Ellipsen bilden ein Parabel p x N'q v 

 deren Scheitel N\-\md. deren Axe L S' ist; denn wir haben für die Coordinaten 

 eines solchen Endpunctes die Werthe 



1/2 



— P- 



CS 



gefunden, aus welchen C eliminirt, 



Für den geometrischen Ort der Endpuncte der imaginären Axen sämmt- 

 licher Hyperbeln findet man in gleicher Weise 



[m - p 1/-2] 



als Gleichung einer der Parabel p x N' q x congruenten Curve p 2 N' q 2 , welche 

 denselben Scheitel N' besitzt, und sich in entgegengesetzter Richtung ausbreitet. 



Die verticalen Projectionen der Intensitätslinien, von welchen blos die 

 sichtbaren Theile angegeben wurden, ergeben sich nun einfach, indem man 

 dieselben punctweise mit Hilfe einer Anzahl von Parallelkreisen bestimmt. Von 

 Wichtigkeit sind insbesondere jene Puncte (b"), denen horizontale Tangenten 

 zukommen und deren horizontale Projectionen in der Geraden L' S' liegen, also 

 die Scheitel der Kegelschnittslinien bilden, so wie die Puncte (/"'), in welchen 

 die Curven aus dem sichtbaren Theile der Fläche in den unsichtbaren über- 

 treten, sonach den verticalen Umriss der Fläche berühren. Die horizontalen 

 Projectionen f dieser Puncte liegen offenbar in der Trace TO' U. 



Die Construction der Tangente in irgend einem Puncte einer Intensitäts- 

 Linie o-estaltet sich beim Paraboloide besonders einfach, indem die horizontale 



