80 



Legt man die Z-Axe des Coordinatensystems durch die Kegelaxe und den 

 Ursprung in den Kegelmittelpunct, so ist 



die Gleichung des Kegels, und man erhält als Bestimmungsgleichung der Inten- 

 sitätslinien, die Gleichung derselben Kegelflächen, welche die Intensitätslinien 

 des Hyperboloids 



bestimmen (siehe 13). Man kann somit den Satz aussprechen, dass die Intensitäts- 

 linien eines Hyperboloids und jene seines asymptotischen Kegels durch ein und 

 dasselbe System von Kegelflächen erzeugt werden. 



Specielle Lagen der Lichtstrahlen. 



29. 



Bei speciellen Lagen der Lichtstrahlen erleiden sowohl die allgemeinen 

 Formeln, als auch die für die verschiedenen Flächen aufgestellten Resultate 

 wesentliche Vereinfachungen. 



Nimmt man z. B. an, dass die Strahlenrichtung parallel zu einer Haupt- 

 Ebene des Ellipsoids, Hyperboloids oder Paraboloids sei, so wird dies durch 

 Substitution einer der nachfolgenden Bedingungsgleichungen 



A = 0, oder B = 0, oder A = B = oo und — == E 



A 



erzielt. 



Für zur Ebene XZ parallele Lichtstrahlen ist also B = 0, mit welchem 

 Werthe aus (8) N == folgt, d. h. die Axen der betreffenden Kegel liegen dann 

 sämmtlich in der Ebene XZ, daher die Intensitätslinien von dieser Ebene in 

 zwei symetrische Hälften getheilt erscheinen, 



Wird A = und B = 0, so ist 



(p 2 + q 2 + i) sin ' 2 4 = i (i") 



die allgemeine Bedingungsgleichung der Intensitätslinien. Sodann ist auch M = 

 = N = 0, d. h. die zur Z-Axe parallele Hauptaxe der Fläche ist zugleich die 

 Axe sämmtlicher Kegel, welche durch die Gleichung 



oder 



g (1 — sin? II) 



bestimmt werden. 



2 ~ t 2 sin 2 Jl tg*Jl 



