zur 



Transformation und numerischen Berechnung 



der 



elliptischen Integrale der I., II. und III. Art 



von 



Ignaz Weiner. 



I. Theil. 



Transformation der elliptischen Integrale. 



A. Elliptisches integral der I. Art. 



I. ' % 



Um das elliptische Integral der ersten Art 



*■(*,*) • • (1) 



yl — &' 2 sin' 2 9 

 



zu transformiren, setzen wir 



sm 9 = )-f . (2) 



wobei 9 (x) und ip (x) vorläufig noch unbestimmte Functionen von x bedeuten 

 sollen. Führen wir diese Werthe in die Gleichung (1) ein, so nimmt sie die 

 folgende Form an 

 9 x 



(x) q>'(x) — q>(x) ip'(x)] dx 



(X)^ - [q> (X)]* (*)]' 2 - k 2 [ 9 (*)] 



. . . (3) 



yl — k' 2 sin' 2 <p 

 jtr, 



Es kömmt nun darauf an, zu untersuchen, ob eine solche Bestimmung 

 von 9 (x) und ip(x) möglich wird, dass dadurch entweder beide oder nur einer 

 der Factoren im Nenner des zweiten Theiles der Gleichung (3) rational werden. 

 Eine solche Bestimmung der Functionen q (a?) und y(x) ist in der That möglich. 



