Denn es wird: 



1. für q>(x) 



cos x und ip (x) = yl — k 2 sin 2 q> = J (q>) 

 \Z[iv(x)] 2 — [y(x)] 2 . \/[y(x)] 2 — k 2 [y (x)] 2 == (1 — **) sin a?, | 

 !>(#) g»'(a?) — g> (#) dx = — (1 — k' 1 ) sin a? dx j 



und die Gleichungen (3) und (2) übergehen in die folgenden: 



g> x 



dq> 



v/i — k- 



dx 



V/1 — k 2 



(4) 



(5) 



cos x = sin q> \/l — k 2 sin 2 x 



iß) 



Zur Bestimmung der Integrationsgrenzen x x und x, setzen wir q> = 0, 



dadurch wir cos x = = cos ; für 



/- TiT— sin y 



<p = ist cos a? = v/1 — £2 . 



V/l — & 2 sin 2 y 



Führen wir aher den Werth cos x —■ cos — — in die Gleichung (6) ein, 



wird 



x = cos ~ -f- sin • sin (0) \/l — k 2 sin 2 : 



= cos • cos (0) -}- sin — - sin (0) yl — & 2 s i n ' 2 37 • 

 Die letzte Gleichung kann als ein spezieller Werth der allgemeineren 



cos x = cos \p cos q> -f~ sin ^ sin <p ^/l — & 2 sin' 2 x (7) 



angesehen werden. 



Die Gleichung (5) wird daher auch in der folgenden Gestalt 



. q> x ip 



dq> 



yl — k 2 sin 2 <p 



dx 



\/l — k 2 sin 2 x 



\fl ~ k 2 sin 2 



\/l — k 2 sin 2 x 



ihre volle Giltigkeit behalten, und daher 



F (*, <p) = F (k, y) — F (*, x) v ". , . . . 

 sein, wobei die Amplituden y, y und x durch die Gleichung 



cos x — cos yj cos y -j- sin i/- sin q> y l — k 2 siu 2 a? 

 verbunden sind. 



(8) 



(9) 



(10) 



