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Wir erhalten hiedurch 



(I </ ^ d . 



[1 -j- A sin' 2 qj\ Jq> [1 -{- - A sin' 2 x] A x 



h / dq> . „ dx \ 



[1 ~|- h sin 2 q>] [1 -f- A sm 2 x] \ A y 1 Jx J 



Werden nun die Werthe für C0S ^ und X « aus den Gleichungen 



Jq> Ax 6 



(2) in die Gleichung (4) eingeführt, so folgt unter gleichzeitiger Berücksichtigung, 



d<p . dx 



dass — -. \- — > = ist : 



A q> Ax 



d [jj(h, u, 9 )] + d [ii{h, k, x)] = — d \ - + - t/a ; - - 



[1 -j- A sm 2 qp] z/<p 1 [1 -J- A sin 2 x] A x 



d [sin qp sin a?] . 



= h sm -j — j — . L . — - — , J , 9 . — (o) 



1 -j- Ii (sm' 2 <p -j- sm 2 x) -\- A 2 sm 2 <p sm 2 x 



Aus den Gleichungen (2) folgt nach einigen einfachen Rechnungsoperationen 

 sin 2 q> ~\- sin' 2 x = sin' 2 & — 2 cos J ^ -f- A' 2 sin' 2 q> sin' 2 a? (6) 



Wird der Werth für sin 2 q> -j- sin' 2 x aus der Gleichung (6) in (5) ein- 

 geführt, so folgt 



d x, 



- Fi (Ii, k, q>) -]- 77 (A, k, x) = C -\- h sin <l 



ö + 26 a -|- 



• (7) 



worin a = 1 -j- A sin 2 d> , b = — A cos & A c — h' 2 -\- h k' 2 sin' 2 6 und 

 s = sin ? sin a: bedeuten. Wird nun z — y — — — gesetzt, so ergibt sich 



77(A, k, ?>) -j- /7(A, k, x) = C -\- h sin ifc * arc (tg = ^ 1 C — \ 



V 'öc — Z» 2 \ |/« c — b- ) 



= C+ ■ arcffg = (8) 



l/(l + A) (A + k 2 ) \ \/ac-by 



Zur Bestimmung der Integrations-Constante setzen wir g> — 0, dadurch 

 wird cos x = cos <b, oder x = und 



C == 77(A, A, ^ arcY «5 = — 1 \ ■ 



|/(1 + A) (A + A 2 ) V V'ao - b 2 /" 



mithin wird 



Ü(A, A, «j,) = 77 (A, A, (/ ) -f 77 (A, h, x) 



\fh i / h \ 



+ - = / = __ arc [tg 



+ A) (A -f A' 2 ) l V \/ac - 6 2 7 

 i<9= — == ) (9) 



