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TT, 



Wird in der Gleichung 

 n (Ä, k, q>) = 



[1 -f- Ii sin 2 q>] \/\ - k* sin 2 ?. 



die Substitution sin <p 



|/l — Ä 2 sin 2 £c 



durchgeführt, so folgt nach einigen 



Reductionen 



+ 



(1 - m 



(i -f h) [k 1 -f fcj 



1 — Ä' 2 sin 



da; 



& 2 + * F(h . , fe q - &*) 



^ i ^ -T (1 _|_ ^ (,.2 _|_ h) \ [| _ m sin 2 *\ Jt, 



. (16) 



Mittelst der Gleichung sin q> = — — lässt sich somit ein elliptisches 



Integral der dritten Art, durch ein anderes Integral der dritten Art mit neuem 

 Parameter und das elliptische Integral der ersten Art ausdrücken. 



in. 



Wird die Substitution 



sin q> — itg <ß (1) 



beim elliptischen Integral der dritten Art in Anwendung gebracht, so folgt 



x x 



d q> 



[1 -j- h sin 2 <p] J q> 



cos' 2 x dx 



[1 — (1 -f h) sin 2 x] v/l — (1 — k 1 ) sin 2 a; 



1 + h - (1 + 



;] dx 



J [1 -'(14 h) sin 2 x] \f\ — {1 — A 2 ) sin 2 j* 



Ih 



x == arc (t y = —r- sin 



[1 — (1 -f Ä) sin 2 

 t 



(2) 



/ t 



