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Ist h 



n, k 2 < n < 1, so ist ^ = -1 = _L 



■ 1 -f h T 1 - n ^ 



also der neue Parameter positiv und somit die Möglichkeit herbeigeführt, die 

 Transformation durchführen zu können. 

 Im zweiten Falle ist 



sm (fr cos 



Im dritten Falle endlich 



f 



E(k, 9 ). 



dq> 



COS 2 q> dq> 



tgv -j h 2 



*9 <P + 



J q> 

 1 



1— Ä? 



sin 2 g> dq> 

 dq> 



J q> 



dq> 



tg q> Jq> -j- F (h, (?) — 



1~/* 2 



D. Das elliptische Integral 



(o -f 6 sin 2 ?,) — = G (Ä, <*>). 



I, 



Wird in diesem Integral gesetzt 

 sin 2 oi 



tg <p 



4Ä 



so ergibt sich 



G [&, g>] = 



k -\- cos 2w 



dq> 



ttnd v= (1 + *). 



[a -\- b sin 2 9] 



~ T+Tj \ a "*~ (1 + ft)2 1 — k{ 2 sin% j • • • ( ) 







woraus durch theilweise Integration und nach gehöriger Reduction entspringt : 



dq> 



G (k, 9) = 



[« -{- b sin' 2 g>] 







h ■ 1 2 



2 6 



