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oder 



G (k, y) = — "^A [ G, (Ä„ tp) - i- sin ^ . . (4) 



also die Function G <p) auf eine andere derselben Art mit kleinerem Mo- 

 dulus und grösserer Amplitude gebracht. 



II. Theil. 



Näherungsmethoden zur Ermittlung der numerischen Werthe der 

 elliptischen Integrale. 



1. Methode. 

 A. Elliptisches Integral der ersten Art. 



Setzen wir in dem Integral 



dq> 



— F(k, ip) für h sin tp = sin d> 



so ist 



F { k, 9 ) = 



dtp 



cos ^ 



cos [arc (sin = h sin <p)] 



(1) 











Für sehr kleine Werthe von tp oder solche Werthe von k, welche der Einheit 

 nahe liegen, darf man schreiben 



cos h cp h 



y^ + ±) . . . .« 







durch wiederholte Zweitheilung erhalten wir für beliebige Werthe von tp 



k Vi 



% <p) = Im 2 m F (*, cp_, ) = 2 m -L I ^ + ... (3) 



wenn nämlich m so gross genommen wird, dass sin tp t mit y t oder litp l mit 



m rn in 



0; 1 vertauscht werden kann. 



m 



Zur Berechnung von ^ 1 hat man aus der Gleichung 



cos (p 



1 — 2 sin' 2 tp 1 -j- &' 2 sin 4 tp , 



1 — k' 2 sin 4 9 ( 



2 



1 + v/i - * s 



sm^ cp 



A 2 (1 -j- cos y) 



