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wobei 



\Th n \/h ( h -f JP) h 



ß = == 7 = 



y/(l -f ä) (ä + & 2 ) •> y/ 1 + Ä 1 + Ä 



gesetzt ist. 



Zur Bestimmung der Amplituden qp 1? ?> 2 , . . . . q> m hat man wie oben die 

 Gleichungen 



Sin A m = Sin ?>m— l ; sm <Pm = =-7—: .... (4) 



COS | Am 



Bei einer auf 7 Decimalstellen beschränkten Genauigkeit reichen zur Be- 

 stimmung der vollständigen Function 5 Transformationen vollkommen aus. 



Die in dem vorhergehenden Abschnitt aufgestellten Formeln zur Berech- 

 nung der elliptischen Functionen haben vor den von Legendre auf demselben 

 Princip der Theilung beruhenden und zur Berechnung der Werthe der Functionen 

 der ersten und zweiten Art benutzten Formeln in so ferne einen Vorzug, als 

 sie für alle Werthe der Amplituden und der Moduli ihre Brauchbarkeit behalten. 



II. Methode. 

 A. Elliptisches Integral der ersten Art. 

 I. 



Die Gleichung 



liefert durch wiederholte Anwendung der Substitution 



sin (2<p m — <Pm— l) = km— l sin <pm— 1 



und 



7 O ^ ^ m 1 -1 I 1 - -1 



k l m = — — ; — ; — oder Avenn k m = sm A m gesetzt wird 



(1 -J- h m —i)' 2 ö 



sin (2q> m — 9>m— l) = sin Am— l sin (pm—i] 

 und l (l) 



tg J Am = l/sinAm— l ' 

 Die Gleichung 



für hinlänglich grosse Werthe von m wird 



F ) ^ Lim = If 5 f — 4- -?Ü-A 



cos? y \ 4 T 2 I 







F (k, y) = A . I t g . \ . . . 



(2) 



