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4 km— 1 



(1 + Ä ra _l)2 



Nach wiederholter Anwendung der Substitution 

 sin (2q> m — <Pm— l) = k m —l sin q>m— 1 und k' 2 m = 

 liefert die Gleichung 



b 2 

 G {k, «*>) = — sin 9 1 _|_ k G(k v «Pj) 



G (h, g>) — -~ sin q> -f- - - • A- sin qp, -f . . . 



(2) 



9>n 



+ T 



+ Ä 1 + Ä, ' ' ' 1 -f Än- 



(«n -J- 6 n sin' 2 <p) 



wobei die Grössen a n und b n nach dem Gesetze 



5 m — 1 6 m _1 

 a m = am— l -f- 1 und 6m = 2 — • 



ftm— 1 Ilm— 1 



gebildet sind. 



Für unendlich wachsende w und a = 1, b = — k 2 entspringt: 



2" ä 



+ h + T- + 



+ * 



|sin q> -J- 



&2 . . /in — 1 



2 , , 2 n sin <p n 



sin + .... H , 



V* ^ T y/h k, h 2 . . . £ 



(3) 



Die Formeln (1) und (2) lassen sich zur Berechnung der Function E(k, g>) 

 mit Vortheil nur dann anwenden, wenn h 2 ^> \ ist. 



II. 



Ist dagegen k 2 < | , so ist es zweckmässiger von der Gleichung 



G (A, g>) = -A±A_ | Gl {hv „,) - -L sin ?1 J . . 



auszugehen. Nach n maliger Substitution von 



tg (vm - 9m— l) = cos X m tg qp m — l und sin A m = f A m — 1 

 wird erhalten: 



G (ft, = — (l + *,}•. • • (1 + *») 



(ön -f b n Sin 2 (fn ) ' 







1 + *, 



sin -f • • • + 



Än-l 1 -f k, 



1 -f Än 



(4) 



2 1 ' 2 2 2 



Das Bildungsgesetz für die Grössen a n und 6 n ist das folgende : 

 a m — am— i -f- ^ bm — 2 b m = 5 #m Ä m — 1 



