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Für unendlich wachsende n und a = 1, b = — k 2 entspringt 



eM) = Fft»)(i- £{l + -5 t + ^-+ ••••)} 



-}- ^ Ä \Ai sin »i + • • • V^i *2 • • Än sin «p n . . . . (5) 



Die Formel (5) eignet sich wegen ihrer Einfachheit zu Berechnung* von 

 E (k, q>) auch in dem Falle, wenn k 2 "> \ ist. 



C. Elliptisches Integral der dritten Art. 



Aus den Gleichungen 



2 \ T v/a + h) (h + ; ' 



s '= 2 



-H y/(i + h) (h -f * 2 ) 



x /l V h + * \ - 



2 V t/(i + *) (* -f / 

 2 * - h -- y/(i + *) + &*)" 



(1 + k) 2 



(1) 



(2) 



(3) 



und 



J7(A, *, g>) = 



+ 



sm g> 



& (1 — h 2 ) 



(1 -f A) (A + **) 



J['-4ff-.]' 



k 2 



h -f &2 



^0 



(4) 



(5) 



folgt, dass die wiederholte Anwendung der Substitution 



sin (2 >i m — q m — i) = Am— l sin q> m —i 

 auch beim elliptischen Integral der dritten Art unter allen Umständen möglich 



ist. Man erhält hiedurch im Allgemeinen 



2" 



<7* n 



dq 



