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alle erhaltenen Integrale aus der imaginären in die reelle Form überführen, wenn 

 man berücksichtigt, dass 



e Xpn 



d, = arc (tg = i sin q> n ) = arc ( t g 



/ e 2<Pn — I \ 



(13) 



Durch die eben angedeutete Transformation wird ein Integral von der Form 



dq> 



(1 -j- 6 sin 2 q>) COS q> 



^ { I ^ 1 — b cos' 2 \b } 







wobei 



1 + 6 



1 + 



zu setzen sind. 



Es wird daher das primitive Integral 



(14) 



II (Ä, k, q>) — 



dq> 



[1 -\- h sin 2 q>] Jq> 



in dem Falle k 2 <^ | nach der Durchführung aller für diesen Fall angedeu- 

 teten Transformationen schliesslich die folgende allgemeine Form erhalten. 



n Lh) h , = .... 1 + 2 6n i ^ iA. 9m ] 



dq> 



[1 — 6 cos 2 </*] J j 



f] 



(15) 



Auch in diesem Falle lassen sich bei einer auf 7 Decimalen beschränkten 

 Genauigkeit ähnliche Vereinfachungen, wie es in dem Falle k 2 ^> f bemerkt 

 worden, durchführen. 



III. Theil. 



Anwendung der im I. und IL Tlieile entwickelten Theorien und 

 Formeln auf einige specielle Fälle. 



I. 



I. Methode. 



Es sei k = sin k, h = tg* rJ; X == 45°; d = 60° und <p == -J- • 



Bei Anwenduno- der ersten Methode hat man 



