63 



Tworząc sumę iloczynów 



i* Xi 8 Y I=? = 8 X, 8 Y t -f 8 X 2 I Y a + . . . + 8 X„ 8 Y n , (5) 



otrzymujemy już na jej zasadzie pewne pojęcie o współzależności rozpatrywanych 

 przez nas szeregów odchyleń.- 



Mianowicie, jeżeli dwie krzywe, będące obrazami szeregów (1), wykazują wielkie 

 podobieństwo, to jest rzeczą zrozumiałą, że naogół dodatniemu odchyleniu 8 X| 

 odpowiadać będzie również dodatnie odchylenie 8 Yi lub też odwrotnie, a więc 

 iloczyn 8 Xi 8 Yj będzie dodatni, suma zaś I 8 X f 8 Yj wyrazi się większą liczbą 

 dodatnią. O ileby zaś dwie krzywe miały bieg odwrotny (np. tak jak przedmiot do 

 swego obrazu w zwierciadlei, to wtedy I 8 X ; 8 Yj byłoby większą liczbą ujemną. 

 A więc znak i wielkość sum S 8 X f 8 Yj jest pewną miarą współzależności (korelacyi) 

 obu szeregów; gdy są one od siebie niezależne, to zmienia się nieprawidłowo znak 

 iloczynów 8 X; 8 Yj, a suma ich, przy dostatecznie dużem n, dąży do zera. 



Ponieważ jednak E 8 Xi 8 Yj zależy także od wyboru skali, w której liczone są 

 oba szeregi, więc dla uniezależnienia się od tego, obliczają statystycy angielscy 

 iloraz 



r= £gXi§Yi = , (6) 



nazwany czynnikiem korelacyjnym lub czynnikiem współzależności. 



W razie zupełnej identyczności obu krzywych czynnik r — -j- 1 ; gdy krzywe są 

 o przebiegu odwrotnym r = — 1. 



Łatwo dowieść, że w tych granicach wahają się wartości czynnika r. 



Jeżeli r = 0, wtedy w układzie rozpatrywanych szeregów Xi i Yj niema okre- 

 ślonej korelacyi, a więc ze zmian lub odchyleń jednego elementu nie można sądzić 

 o zmianach drugiego. 



Gdy czynnik współzależności jest pewną liczbą pośrednią, np. 0,7, tó wpraw- 

 dzie istnieje wtedy pewna współzależność obu szeregów, ale z charakteru zmian 

 jednego z nich, można tylko z częściową dokładnością sądzić o zmianach drugiego. 



W rozumowaniach powyższych zakłada się wszędzie, że liczba n wyrazów 

 w szeregach jest dostatecznie duża, gdy tymczasem w przypadkach konkretnych nie 

 zawsze mamy do czynienia z dużemi liczbami dostrzeżeń lub pomiarów. Ponieważ zaś, 

 w razie szczupłego szeregu wartości, nawet blizki 1 czynnik korelacyjny, nie daje 

 nam gwarancyi co do istotnej współzależności obu rozpatrywanych zjawisk lub cech, 

 więc wypada tu znać jeszcze wchodzący w grę błąd prawdopodobny. Dopiero wy- 

 znaczenie tego błędu może nas pouczyć, czy znaleziona korelacya niema charakteru 

 wypadkowego (np. nie zmienia się zależnie od liczby i wyboru danych). 



Badacz angielski C. Pearson znalazł, (Phil. Transact , 191, 242, Londyn 1898). 

 że błąd prawdopodobny f czynnika korelacyjnego r wynosi : 



f = J- (1 — r 2 ) . n-V (7) 



Zakłada się przytem, że wielkości odchyleń 8 Xi i o Y ( układają się według 

 t. zw. reguły Gaussa w teoryi błędów. 



Drugi badacz angielski Hutton wykazał, że dla zastosowań wystarcza, gdy 

 czynnik korelacyjny r > 6 f, t. j. sześciokrotnie przewyższa błąd 'prawdopodobny. 



