Untersuchungen iiber Differentialgleichungen. III. 



Von 

 Sophus Lie. 



(Sitzung vom 4ten Mai 1883.) 



Im F.olgenden gebe ich ein kurzes Resumé von einigen allge- 

 meinen Integrationstheorien. 



Die Frage. ob eine vorgelegte Differentialgleichung D = auf 

 eine gewisse Form f = gebracht werden kann, steht in genaustem 

 Zusammenhange 1 mit meiner allgemeinen Theorie der Transforma- 

 tionsgruppen. Ist /'= eine ganz bestimmte Gleichung. so muss 

 man zunåchst diejenige Transformationsgruppe bestimmen, die f = 

 in sich transformirt. Enthalt dagegen f = gewisse arbitrare 

 Constanten oder arbitrare Funktionen von gegebenen Argumenten, 

 so fragt es sich, ob es eine Transformationsgruppe giebt bei der 

 entweder alle Gleichungen der Form f = oder auch gewisse Gleich- 

 ungen dieser Form imter sich vertauscht werden. Giebt es eine 

 oder mehrere Gruppen dieser letzten Art. so gelingt es hailhg das 

 urspriingliche Transformationsproblem in einfachere Probleme zu 

 zerlegen. — Ich bemerke ausdriicklich, dass diese Bemerkungen sich 

 nicht allein auf Gruppen mit einer begrenzten Zahl Parameter son- 

 dern zugleich auf Gruppen mit unendlich vielen Parametern be- 

 ziehen. 8 



1 Sieh Math. Ann. hd. XVI, p. 526. 



• Schon friiber enfwickelto ich in dieser Gesellschaft eine allgemeine Theorie aller 



continuirlichen Gruppen mit unendlich vielen Parametern 

 Vid -Selsk. Forh. 1883. No. 10. 1 



