CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FOKHANDL. 18 83. No. 10. 3 



Seien B x f... B^f die infinitesimalen Transformationen eiuer 

 transitiven Gruppe des Raunies x l . . . x n . Dann giebt es eine un- 

 zweideutig bestinimte transitive Gruppe G\f... C n f, die dnrch die 

 Gleichungen (Bi &) «= bestimmt wird. Die neue Gruppe ist 

 gleiehzusammengesetzt und also zugleich aennlich mit der vorge- 

 legten. 



Gestattet das vollstiindige System 



die n — /• unabbångigen inf. Transformatione 



BJ... J5 a _ r /- 



aus denen sich kein Integral durch Dirterentiation oder Quadratur 

 herleiten låsst, so ist es im Allgemeinen vortbeilhaft die inf. Trans- 

 formationen Cif... Cn-if zu suchen. Sind dieselben gefunden, so 

 ist die Integration des vollstandigen Systems geleistet. 



Es ist immer moglicb, ohne die & f zu kennen, denjenigen Mul- 

 tiplicator des vollstandigen Systems, der den & f entspricht, auf- 

 zustellen. 



Sei vorgelegt eine nicbt zusammengesetzte Gruppe G r , die eine 

 G r - 1 enthiilt; dann ist « = 3. Und G T ist gleicnzusammengesetzt 

 mit der linearen Gruppe einer einfach ausgedebnten Mannigfaltigkeit. 



Sei wiederum G t nicht zusammengesetzt, und Cr r _ 2 eine Un- 

 tergruppe, w&hrend es keine (? r -i giebt. Dann ist r=8 und G T 

 ist gleicbzusammengesetzt mit der linearen Gruppe der Ebene. 



Enthalt die uicbtzusammengesetzte Gruppe G t eine 6r r _ 3 son- 

 dern keine Ér r _i oder G T - 2 , so ist r = 15 oder 10. Im ersten 

 Falle ist G T gleichzusammengesetzt mit der linearen Gruppe des 

 Raumes, im zweiten mit der linearen Gruppe eines linearen Linien- 

 complexes. 



Aehnliche Siitze geiten fur jeden Werth von r. 

 Diese Theorie gestattet die Integration eines vollstandigen Sy- 

 stems A l f = ... A T f— mit n — r bekannten infinitesimalen 



