Ueber unendliche continuirliche Gruppen. 



Von 

 Sophus Lie. 



Eine Schaar von Operationen bildet eine Gruppe, wenn die 

 Succession zweier operationen der Schaar mit einer einzigen Ope- 

 ration derselben aequivalent ist. Continuirlii h licisst. eine Gruppe, 

 deren sanimflichc Operationen ilurcli unendlichnialige "Wiederholung 

 von hfinifesinialen Transformationen erzengt sind; discontinuirlich 

 heisst dagegen eine Gruppe, deren Operationen såmmtlieb endlich 

 versrhieden sind. 1 



Eine discontinuirliche Gruppe heisst indlich oder uncndlich, 

 jenachdein die Zahl ihrer operationen btoivnzt ider unbegrenzt 

 ist. Deinentsprechend konnen audi die continuirlichen Gruppen in 

 zwei Hauptcategorien getheilt seiden, jenachdem ibre Operationen 

 von variabeln 1'arametein oder von variablen Funktionen abbången. 

 Eine continuirliche Gruppe, deren Ojerationen nur von variabeln 

 Parametern abbiingen, nenne i < • 1 1 eine cndlichc und continuirliche 

 Gruppe; ein einfacbes Meispiel bilden alle IVwegmigen einer Ebene. 

 Dagegen werde ich eine continuirliche ti nippe uncndlich neimen. 



1 Ausser dor im Textc besprochcncn continuirlichen und discontinuirlichen Gruppen 

 giebt os nooh rine dritte Catcgorie, die ich bci einer ånderen Gclegcnbcit «lis- 

 cuttiren wrrde. Ein Beispiel bildet der Inbegritl der projeetivisebni und dua- 

 listiaehcn Transformationen einer Ebene, Ein zweitea Beispiel geben die lie- 

 wegungen einer Ebene zusammen mit den Umlegungen derselben 



Vid.-Selsk. Forh. iss.3. No. 12. 



