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S. LIE. UEBER UNENDLKHE ( O.VTIXl IKLICHE GRUPPEN. 



wenn ihre Operationen von arbitråreu Funktionen abhangen. Eine 

 solche Gruppe bilden z. B. die Gleichuugen s 1 =f(x), y x = 9 (y); 

 in denen f und 9 arbitråre Funktionen bezeichnen? 



Die hierniit vorgeschlagene Terminologis „endliche oder un- 

 endlichc continuirliche Gruppe" scheint moglicherweise im ersten 

 Augenblicke nicht naturgemåss. Ihre Berechtigung lasst sicb indess 

 folgendermassen darlegen. Sage ich wie gewohnlich, dass r infini- 

 tesimale Transformationen ' B x fB r f . . . B r f unabhangig sind. wenn 

 sie durcli keine lineare Relation mit constanten Coeffieienten 



c, B, f+ c 2 B, / + ... -4- Gr B t f = 



verknfipft sind. so kann unsere friihere Eintheilung der continuir- 

 liehen Gruppen auch folgendermassen formulirt werden. 



Definition. Eine continuirliche Gruppe heisst endlich oder un- 

 endlich, jenachdem die Zahl ihrer unabhungigcn intinitesimalen 

 Transformationen begrenzt oder nnbegrenzt ist. 



In einer grossen Anzahl von frfiheren Abhandlungen 2 versuchte 

 ich eine allgemeine Theorie der endlicben continuirlichen Gruppen 

 zu entwickeln. Dagegen habe ich friiher nur ganz specielle Unter- 

 suchungen fiber unendliche continuirliche Gruppen publicirt. Jetzt 

 ist es mir aber. wenn ich nicht irre. gelungen auch fur diese 

 letzten Gruppen eine allgemeine Theorie zu begriinden. Die Gruud- 

 zfige derselben entwickele ich im Folgenden. indem ich mich jedoch 

 auf Gruppen beschrånke, deren Transformationen die Form 



x i = F{xy) : y x =Q(xy) 



1 Giebt eine infinitesimale Transformation den Variabeln x, . . xl die Incremente 



8*j = E. (xi x 2 ■ . ■ x D ) bt 

 so bezeichne icb dieselbe mit dem Svmbole 



oder noeh kiirzer 



£f=£,p, +■•• + £ p- 



1 n n 



2 Archiv for Math. og Naturvidenskab. Gottinper Nachr. 1874; Math. Ann. Bd. 

 XVI. 



