CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 18 83. No. 12. 



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kennen, dass diese Frage mit Ja zu beantworten ist. Man nehme 

 in der That z. B. das Gleichungs-System 



^ = 0^ = 

 dy ' dx 



Sind 



i=X x (x) fl-Itø); $ = X,(x)rj=Y 9 (t,) 



zwei beliebige Paar von zusammenhorenden Losungen derselbeu, so 

 ist auch 



c v y v ^ ^ 2 v x 



5 ~~ 1 dx 2 ds ' ' ~ Z » dy 2 <ty 



ein solches Paar. Dabei bemerken wir, dass alle infinitesimalen 

 Transformationen der Form X{x)p-\- Y{y)q eben die infinitesi- 

 malen Transformationen der unendlichen Gruppe 



^,=F(.t) y x =<S>(y) 



mit den beiden arbitriiren Funktionen F (x) und * («/) darstellen. 

 Ein zweites Beispiel giebt die Gleichung 



f + ^ = 0. (3) 



Sind uamlieh 



.._dU _dU 

 § ~ dy ' ' ~ <fø 



• — <1I _ 

 ^ _ f/y/''' Æc 



zwei Paar Losungen von (3), so ist auch 



, / d U d V _ du dV 

 \ du dx dx dy 



tWdV__dV_ dV\ 

 \ dy dx dx dy) 



~dy~~ 



d{ ) 



*- " dx ' 



immer ein Paar von zusammenhorenden Losungen. Dabei bemer- 

 ken wir, dass der Ausdruck 



dU dU 

 dy 1 '' dx* 



