CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 8 8 3. No. 12 7 



die von erster Ordnung ist. Sind anderseits B^f.. . B^f intinite- 

 - i i na ie Transformationen erster Ordnung, so giebt es jedenfalls eine 

 Transformation zweiter Ordnung der Form ~ c k B k ' f w. s. w. 



Ich sage. dass m infinitesimale Transforniationeu r tM Ordnung: 

 B l /'. . . B m f unabJuuii/i//( Tm us formationen r ter Ordnung sind. wenn 

 keine Transformation der Form ~c\ B k f von (r -f- l) ter oder hoherer 

 Ordnung ist. 



Eine Gruppe, sie moge endlich oder unendlich sein, entlmlt in 

 der Umgebung von x y hochstens 1) swei unabhangige inf. Trans- 

 formationen nullter Ordnung, 2) vier uuabhiingige Transformationen 

 erster Ordnung, 3) sechs zweiter Ordnung und iiberhaupt 2 (m + 1) 

 unabhångige inf. Transformationen m tet Ordnung. In einer unend- 

 lichen Gruppe giebt es infinitesimale Transformationen von beliebig 

 hoher Ordnung. 



Bei Rechnungen mit infinitesimalen Transformationen verscliie- 

 dener Ordnung geniigt es haufig nur die Glieder niedrigster Ord- 

 nung in den Eeihenentwickelungen von g und ij zu beriicksichtigen; 

 man kann sogar die Glieder hoherer Ordnung einfach wegwerfen. 

 Ich bezeichne zum Beispiel mit 



(x — x )p -f . . . 



eine Transformation von erster Ordnung, deren r. von zweiter Ord- 

 nung ist, wåhrend f ein Glied erster Ordnung. nanilich (x — x ) 

 enthalt. 



4. Sind £? und * ( verbunden durch eine oder mehrere lineare 

 Differentialgleiehungen der Form (2), so giebt jede solche Gleich- 

 ung gewisse leicht bestimmbare Relationen zwischen den entsprech- 

 enden Transformationen n U;r Ordnung. Lass uns zunachst anueh- 

 men, dass nur eine Gleichung der einfachen Form 



ÅI + B , + o£ +B %+,*L + r%-, (4) 



vorgelegt ist. Ich versuche diese Gleichung durch Ausdriicke erster 

 Ordnung 



— a i (* — -*o) + &i — y ) + «2 (* — x oY + ■ • • 



= «! ifc - * ) + ^ (y — t/ ) + «j (•'" — *o) 3 + • • • 



