CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1883. No. 12. 9 



nnd von sechs unabhangigen Transformationen zweiter Ordnung, 

 die wir, indem wir a* = y = annehmen, 1 folgendermassen schreiben 



x*p + . . ., ./ yp + . . ., y*p + ..., x*q + .... xyq + . . ., y\ + ... 



Nun aber ist 



(x 2 p + . 



-, x yp 





• •) = 



— x 2 yp -f . . . 



(x 2 p + 



- .1 y¥ 



+ . 





— 2 x y 2 p + . . . 



(xyp 4- . 



• ■, 





• •)= 



— y*P + • • • 



(x 2 q +• 



• xyq 



+ . 





x 3 q + . . . 



(* 2 ? +. 



■ ; fl 



+ . 





2^2/? + ... 



(xyq -f . 



• y\ 



+ . 





a;?/ 2 ? + . . . 



i^yp + . 



. ., x 2 q 



+ . 





— x*p + 2 xhjq + 



(fP +■ 



. ;xyq + . 





— 2x y 9 ? -f y 8 g + 



und hiermit sind aeJd unabhangige inf. Transformationen dritter 

 Ordnung gefunden. Es giebt daher unter den partielten Differen- 

 tialgleichungen des Systems (5) heine Ghichuny dritter Ordnung. 

 Bildet man nun successiv die Ausdriicke 



(x 2 p +. 





+ ■ 





x*p + . . . 



(x*p -f . 





+ • 





— 4 x'yp + 



{x 3 yp -f- . 



• -,yp 





• •) = 



— sxy p + 





■ -,yp 



+ 





— 2j' tpp -v 



(^ s » + . 



• -»yi> 



+ 





- y*p 4- • • . 



(y\ + • 



• y\ 



4- ■ 





y*q + ■■■ 



+ . 



. .,xq 



+ . 





— AtjHq -f . 



(</ 3 JC2 + • 



. .,xq 





• •) = 



— 3y 2 x*q + 



(lfx 2 q+ . 



..,xq 



+ • 





— 2y x 3 q + . 



(yc 3 q + . 



. ., xq 



+ . 





— x*q + ... 



' Wcnn wir im Tcxte zur Abkiirzunj» x — y = setzen, so betrachten wir uiohte 

 deatoweniger den WtretfVnden Punkt als einen Punkt aUfremfiner Lage. 



