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S. lilE. 



UEBER UXEXDLICHE CONTIXLIELICHE GRUPPEN. 



so erhålt mau zehn unabhångige infinitesimale Transformationen 4. 0. 

 Unter den Gleichungen des Systems (5) giebt es daher auch heine 

 vierter Ordnung. Indera man in dieser Weise fortfåhrt. erkennt 

 man. «lass die festgestellte Annahme unmoglich ist, ond dass somit 

 der folgende 8atz bestelit: 



Erfiillt ein uribeschrånkt inU grubles System Gleichungen 



A,i^B,, t + Ci^, + ... = 0. 



unsere Forderung A. so ist es immer mbglich durch algebraische 

 VerhniÅpfung dieser Relationcn jedenfalls eine Gleichung von null- 

 ter, er st er oder zueifer Ordnung su erhaUén. 



5. Wir setzen znerst vorans. dass unser vorgelegtes System 



eine Gleichung nullter Ordnung 



enthålt. In diesem Falle bilden wir die gewohnliche Difterential- 

 gleichung 1. 0. 



A dr + B dy = 



und fiihren das Integral F derselben als neues x durch die Sub- 

 stitution x v =F ein; dann wird das entsprechende ir, =0. 



Enthu.lt daher das vorgelegte Gleichungs- System (o) eine Gleich- 

 ung nullter Ordnung, so Jcdnnen ivir durch passenden Coordinaten- 

 toåhl erreichen. dass dicse Gleichung nullter Ordnung die Form 

 | = besitzt. 



Wir verweisen die nåhere Discussion dieses Falles zu einem 

 spåteren Paragraphen (§ 7). 



6. Sodann betrachten wir ein Gleichungs-Svstem 



(6) A i $ + B i r l + C i d £ + ... = » 



das keine Gleichung nullter oder erster Ordnung. dagegen jeden- 

 falls eine zweiter Ordnung enthålt. In diesem Falle giebt es zwei 

 inf. Transformationen nullter Ordnung 



