CHRISTIANIA VTDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 88 3. No. 12- H 



uud vier von eister Ordnung 



xp +-..., » + #2 + • • ■ • yq i- ... 



Da die Gruppe unendlich viele inf. Transformationen enthalten soll, 

 so ist es sicher. dass es immer jedenfalls eine Transformation n tei 

 Ordnung giebt. wie gross auch n sein mag. Insbesondere giebt es 

 eine Transformation zweiter Ordnung 



(ax* + bx y -f cf) p + («a? 8 + P xy + yf) q + ... = H 



und dabei kininen wir ohne Beschrånkung annemnen, dass jeden- 

 falls eine unter den drei Coefficienten a, b, c von Null verschieden 

 ist. Bildet man hiernach die Ausdriicke 



(xq + ..., 11) = H { , (xq -f . . . , HJ = H 9 , 



so erkennt man leicht die unzweifelhafte Existenz einer inf. Trans- 

 formation der Form 



x*p -4- (a, x' 1 -+- \ xy + y, y s ) <i + ■ ■ . = K. 



Bildet man anderseits die Ausdriicke 



(xp + • • • , — A" t , føp -f . . . . A t ) = A' 2 



so erkennt man die Existenz einer Transformation der Form 



x 7 p + frr yq + . . . ; 



hiernach bilden wir die Gleicbung 



(xq + . . ., x>p + fr yq + ...) = (P — 1) * a 2 + • • • 



Durch ein ganz analoges Råsonnement erkennt mann fur ein 

 beliebiges n die Fxistenz einer Transformation der Form 



x n p + p„ fl^- , yg + .., 



woraus eine weitere bervorgeht. nåinlieli 



(p a — 1) * n g 4- • • • 



Ware nun flir einen beliebigen Werth von n > 2, die Grbsse 

 £ n gleicb 1. so erliielte man successiv die folgenden Transforma- 

 tionen 



