12 S. LIE. UEBEB USTENDLICHE CONTINUIBLICHE GBUPPEN. 



(/) + ..., x n p x D ~ 1 yq + • • •) = " ^ n ~ l P + (w — 1) ~ 2 yq + . . . 

 (/> + ..., nx D ~ 1 p-\-(n — 1) x n ~ - yq -f . ..) = nx u ~-p -f (n — 2) x a ~ z yq + ... 



n x 3 p + 2 xyq + . . . 

 (xq + ...,« x*p + 2a; yq) = x*q + . . . 



(yp + X*q -f- . . .) = x*p — 2x yq + . . . 

 (yp + ■ • • , x*p — 2j yq + . . .) = 2x yp — y a g 

 (yp + . .., 2xyp — y\ + . . .)=y*p + . . . 



Hiermit kannten wir schon funf uuabhångige Transforinationen 

 zweiter Ordnung. die mit den folgenden aequivalent waren 



æ*p , . xyq + . . . , x\ + . . . , y*p + . . . , 2x yp — y*q + . . . 



und die Gleichung 



(yp + ..., x*p + ...) = 2x yp + . 



gåbe uns eine sechste uuabhångige Transformation 2. 0.; hieraus 

 wiirde indess folgen, dass unser Gleichimgs-System (6) keine Gleich- 

 ung zweiter Ordnung enthielte. AIso ist flir n > 2 immer f5„ 1. 



TJnd folglich liefert der Ausdruck — 1) x n q + . . . uns sicher eine 

 Transformation >i tei Ordnung: 



x n q + 



Insbesondere giebt es eine Transformation 



x 3 q + . . . 



und zugleich, da (p, x 6 q) = 3 x*q ist, eine Transformation 



x 2 q + . . . 



Verfahreu wir jetzt wie soeben, so erhalten wir durch wiederholte 

 Benutzung von yp + . . . , vier uuabhångige Transformationen zwei- 

 ter Ordnung nåmlich 



(7) afiq + . . . , x 2 p — 2x yq + . . . , 2x yp — y 2 q + . . . , y*p -\- . . . 



Gåbe es noch eiue Transformation 2. 0., so kbnnte man ohne Be- 

 schrånkung annehmen, dass sie die Form 



