CHRISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1 883. No. 12 



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axyq ■ J r$y i q+ ... 



besåsse. Nun aber ist 



(xq, axyq -\- $y 2 q) == a x 2 q -\- 2$ xyq 

 und also erbielte man eine Transformation 



P xyq + . . . 



Wåre daher 3^0. so erbielte man ausser der vier Transformatio- 



nen (7) nocb die leiden 



xyq + ..., y 2 q + ... 



Also ist fi sicber gleich Null. Die supponirte fiinfte Transformation 

 zweiter Ordnung miisste daher die Form 



xyq -j- ... 



besitzen. Nun aber ist 



(yp + xyq + ...) = — xyp + y*q, 



womit wiederum eine sechste Transformation zweiter Ordnung ge- 

 funden wiire. Es giebt daher nur die Tier Transformationen (7) 

 von zweiter Ordnung. 



Wenn daher das vorgelegtc Gleicliungs-System Jccine Gleichung 

 nidlter oder erster Ordnung enthålt, so ist es sichcr, dass es swei 

 tind nur zivei Gleichung en zweiter Ordnung enthålt. Die obenste- 

 hendeu Entwickelungen (Nummer 4) zeigen sogar dass die betref- 

 fenden Gleicliungen 2. 0. die Form 



d^ + d^, + A Tx + B ^ +C di^ D dy + F ^ Gr ' = ° 



dx dy^ dy* ^ ' 

 besitzen. Wir discuttiren diesen Fall spåter eingehend (§ 6). 



