14 S. LIE. UEBER UXEXDLICHE CONTINUIRLICHE (tRUPPEN. 



§ 3. 



Weitere Discussion des Hulfproblems. 



7. In diesem Paragraphen betracbten wir alle Gleicbungs- 

 Systeme 



(8) A, i -f Bi r, + Gi = 



mit einer oder mebreren Gleicbungen er sitr Ordnnng. das nusere 

 Forderung A erfiillen. Wir setzen ansdriicklich fest, dass keine 

 Gleicbnng des Systems von nullter Ordnnng ist. Wir bestimmen 

 die moglicben Falle. 



Da i' nnd r t jedenfalls durcb eine Gleicbung 1. 0. verkniipft 

 sind, so giebt es borbstens drei inf. Transfonnationen 1. 0. 



(x— x ) + h (y—y )] p + [aj (x — æ ) + fr (y—(/ )] q + ...= Bif; 



dabei bemerken wir. dass jeder Ansdrnck (Bi _B k ) im Allgemeinen 

 eine Transformation erster Ordnnng darstellt: ånders ausgesprocben : 

 wenn wir von inf. Grossen zweiter Ordnnng wegsehen, so besteht 

 eine Eelation der Form 



(Bi B k ) = 2ci iis B s 



wo die Ciks Constante bezeicbnen. Um dieser Relation eine pråcisere 

 Form zn geben, werfen wir in den Bj die Ansdriicke zweiter Ord- 

 nnng vorlaiifig weg, indem wir setzen 



[<U {x — .r ) + h (y — y Q )]p + [a 5 (x — x ) + $i(y— y )] q — B{» f. 

 Dann bestehen exacte Belationen der Form 

 (B^ B^) = 2c iiB B s v 



die nus zur Bestimnmng der Grossen a ; h a-, dienen werden. 



8. Entbalt das Gleicbimgs-System nur eine Gleicbung erster 

 Ordnnng, so giebt es drei verscbiedene Grossen Bfi\ Dabei sind 

 zwei Falle moglicb jenacbdem eine Eelation der Form 



(A) (x - x ) p + (y- y ) q = c x B t <» + c 2 Bf> + c 3 B 3 ^ 



moglich oder nicht moglich ist. Bestebt keine solcbe Eelation, so 

 kann man (Math. Ann. Bd. XVI, p. 472) ohne Bescbrankiing setzen 



