CHRISTIANIA VIDEXSK.-SELSK. FORHANDL. 18 83 No. 12. 15 



B x * = (x — x ) q, B 3 '=(y — y ) p 



B*' = (x — x p — (y - f/ )'/ 

 und die Gleichung erster Ordnung des Systems (8) hat die Form 1 



dx a/y 



Besteht dagegen eine Relation der Form (A), so erkennen wir durch 

 eine einfache Rechnung, dass wir die B{ 1] folgendermassen wåhlen 

 konnen : 



B t M = (x - x ) p + (y— f/ ) q 



B 2 W = (x — x ) q — v [(x — x ) p — (y- %) q] — v 2 (y — y ) p 



= — x Q )p — (y — y )q + ^ (y — y ) p 



dabei vorausgesetzt, dass v eine gewisse Funktion von x y be- 

 zeielmet. Die Gleichung 1. 0. des Systems (8) hat in diesem Falle, 

 wie man leiclit veriiicirt, die Form 



9. Enthålt das Gleichungs-System (8) zwei Glei einingen erster 

 Ordnung. so giebt es zwei verschiedene Grossen B^>. Ist es un- 

 moglich zwei solche Constanten (d. h. Funktionen von x y ) c,,c 2 

 zn wåhlen, dass eine Relation der Form 



C, B t «> + c 2 B 3 W = (x - x )p + (y- y ) q (11) 



besteht, so konnen wir 



B^> = (x - x ) q — v [(x — x ) .p — (y — y ) -q]—^(y — y )p 

 B 2 a> = «o) p—(y—y ) *i + 2v (y-y )p + ? [(*—*<>) • p + (y—y ) ■ sl 



setzen. wobei v und p gewisse Funktionen von x y bezeichnen 

 sollen. Die beiden Gleichungen erster Ordnung des Systems (8) 

 haben in diesem Falle, wie eine kurze Rechnung zeigt. die Form: 



Kehren wir niimlir-h zu den Hczciehnunfjen der Nummer 4 zuruck, so sehen wir, 

 dass die Gleichung (A) jencr Nummer die Form -I- f}, = besitzt und dass 

 daner die Grossen C. D, E, F der Gleichung '41 die Werthe C = 1, D = £=0, 



