16 S. LIE. CEBER ENENDLICHE C OXTI NU EELIC HE GRUPPEN. 



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Besteht anderseits eine Relation der Form (11). so kijnnen wir 



B t W = (x — x ) .p + (y — y ) g 

 Bf- = a {x — x ) q + p [(* — x ) .p — (y — y ) -q\+*:(y — y )p 

 setzen. wobei a p gewisse Funktionen von x y bezeichnen sollen. 

 Die beiden Grleichungen erster Ordnung des Systems (8) besitzen 

 in diesem Falle die Form 



«(§-|)-»l+**+"*-o| w 



' -|-t| + J»E+p»-o 1 



wobei eine unter diesen drei Gleichungen eine algebraische Conse- 

 quenz der beiden iibrigen ist. Es ist leicht einznsehen, dass unser 

 Gleichungs-System (13) jedenfalls eine Gleichung der Form (10) 

 enthålt. Multiplicirt man nåmlich die zweite Gleichung (13) mit e } 

 addirt sie zu der ersten Gleichung (13) und verlangt, dass die her- 

 Torgebende Relation die Form (10) besitzt, so erhålt man die Be- 

 dingungsgleichung 



(sa — y)« — 4 s ^ = 



die nur wenn a = ,3 = ist. keine Wurzel besitzt ; in diesem Ausnahm- 

 falle hat jedoch die dritte Gleichung (13) unmittelbar die verlangte 

 Form. Der Fall p = ist iibrigens immer gewissermassen ein 

 Ausnahmfall. insofern die erste und zweite Gleichung des Systems 

 (13) unter dieser Voraussetzung identisch sind. Beriicksichtigt man 

 indess die dritte Gleichung (13). so erkennt man, dass unser Gleich- 

 ungs-System (13) immer, wie friiher behauptet. jedenfalls eine Gleich- 

 un°r der Form 



