18 S. LIE. TJEBER UNENDLICHE COXTENUIRLICHE GRUPPE X. 



differentiirt binsicbtlicb x und y, die Form 



+ Xx + v X y - Xfx - Yi» -f /? (É y x + i; Y y — X x — Y,, y ) = 



oder endlich die einfache Form 



(Yg — r)X)(Ay- B X ) = Q 



annimmt. Da der erste Faktor im Allgemeinen niclit verscbwindet, 

 kounen wir scbliessen. dass 



A y — Ih = 



und dass somit A und 1> die Werthe 



,dU B== dU 

 dx ' dy 



haben. Die Gleicbung (14) besitzt somit die Form 



& + tj y + 'i + U y /, = <). 



12. Um diese Grleicbung noch mehr zu vereinfachen. fiihren 

 wir stått ./ y neue Variable .<■ , j/, ein. £s ist 



_ ' ? 3 t ■ «fot. , — fl l!i c , <l !h_ , 



?1 ~ ,6; - + 7/// " ' ~ ete ' 



und 



d|, cfc' fZ^i efø di t dx x dx di- dy dx x dr t dy dx t 



dx x dx dx dx x dx dy dx x dydx x dx dydx l dy 



/d 2 x x dx d 2 x x dy \ & / d' l x x dx d' 2 x x dy \ 

 + \^dT x dx~dlitx x l ? + \dl^jlx x ~dy 2 dxj '' 



dr n d$ dy x dx d'é dy dy t dr] dx dy x dr t dy dy, 

 dy x dx dx dy l ~^~ dy dy x dx dx dy x dy dydy x dy 



+ 



uV%dx dhi x dy\ / d\ dx d?y x dy\ 

 \ dx dy x dx dydyj \dx dydy x dy"- dy y ) ' 



woraus 



d'é x dr n dg / dx dx t dx dy A d£ / dy dx x dy dy^ \ 



dx x dy l dx \dx x dx dy x dx) dy \dx\ dx dy x dx) 



