CHBISTIANIA VIDENSK.-SELSK. FORHANDL. 1883. No. 12. 21 



fV^f^iY dt]\dx 1 dx 1 /dxA' di]~l 



d/1 , ~ Ldy \ dx I \dx dy) dx dy V dy J dxA 



d /dxA t d fdx^\ 

 + di, Xdx ) ^ + dfi \~dy) V ' 



Hieraus geht nun sogleich hervor, dass jede Gleichung der Funn 

 (16) duren passenden Coordinatenwahl die Form 



w 



erlialten kann. Wir mussen versuchen die Coefficienten A und B 

 zu bestimmen. Unsere Gleichung soll bestehen. wenn wir stått £ », 

 die Werthe 



iX x + X y - - ) | Y x + /, Y y - X/ /x - Yrj, 



substituiren. dabei vorausgesetzt, dass auch die Relation 



X y + AX+ BY = 



besteht. Dies giebt nach der Wegschaftung von den Different ial- 

 quotienten zweiter Ordnung die Bedingungsgleichung 



|, (X, - Y T ) + fø - fc) X 3 + (/>\ - J y ) {X,, - K) = 



oder die aequivalente 



& - rjy) (AX+ BT) — ( > y )(^-+#, ( )-f (7i x — -4 y )(X» — 1$) = , 



die sich als eine partielle Differentialgleichnng 1. 0. zwischen 



r /, a y darbietet. Diese Differentialgleichung soll nun mit der vor- 



gelegten Gleichung (17) alle Losungen gemein haben. Daher muss 

 die neue Gleichung identisch bestehen und also 



A = B = 



sein. 



Wenn dalter eine Gleichung der Form 



d£ f di: dti\ .dr, . ... D 

 / — v - - 1 — v 2 ' 4- - li + — 

 dy \dx dy) dx 



unsere Forderuny A crfullt, so ist sic reductibel auf die Form 

 d£ 



