22 S. LIE. UEBEK UXEXDLICHE CONTIXUIBLICHE GBUPPEX. 



§ 6. 



(ileichinigen 2. 0.. die unsere Fordernng A eiiiilleii. 



14. Enthålt ein Gleirbnngs-System. das uDsere Fordernng A 

 erfnllt. eine Gleichnng zweiter Ordnnng, so muss es nach den Er- 

 gebnissen des zweiten Paragraphen zxci Gl ei einingen zweiter Ord- 

 nnng der Form 



ixx + ', w - -r Bir 4- Cr lx + J)^ + Ei + F,, = j 



'- - ' f (18) 



Iw 4- r /yi + + ??> 4- T7* + Hy 4- gf -f o/, = | 



enthalten. Wir versnchen die Form der zwdlf Coefficienten zu be- 

 stimnien. Hierzn substituiren wir in die erste unter diesen Gleicb- 

 ungen stått i"/, die Werthe 



iX x 4- / X, — X'i x — Yr, , i" Y x 4- i t Tj — Xt lX — Yi iy . 



Bei dieser Snbstitntion erbalt f, + / <v den Werth 



i' (X„ 4- Ytj) 4- >, ( A,,x + IV) - X f^x 4- fø) — 4- 



gleichzeitig erbalt daher die erste Gleichung (18) die Fonn 



— g ~ r (AX X + BXy + CYl + I) Y y + EX + FY) 



~(y.X x + lXy -j-v^ + ^V + sA'4-&>') 

 + A ^ (j£ + B£ y + Cr /S + Dm + +Jfy) 



+ !•' ^ (*& + fé y + w» + tyr 4> é| -fr o/,) 



— £ s (J A x -+• BXy + Cf, + D r, + Æ3T + Ff) 



— r x (v.X x + ^Aj- + v } v -f S F y + £ A + 9 ) ) 

 4- A v -f- Biy + C ix 4- 4- M 4- Fr ; ) 

 + r, (*| s 4- fe 4- 7 Vs 4- 5r„ 4- s| 4- ?'/) 



4- 4 (?A' XX 4- > A xy - X$ xs — )% x 4- »/* AV — Y x ? 7 ) 



4- B (|A xy 4- r r \yy — X$ sy — 4> £, A, 4- / ( y AV — A, ^ — ) y i" y ) 



4- C (M ) xx 4" "5 1 xy — A>;< xx — }'/ <xv 4- i"x Kx 4- 7* F, — A x / x — }' x r /y ) 



