CHRISTIANIA YIDKNSK.-SEI.SK. I'< il! H ANM.. 1883. NO. 12. 23 



+ I) (|F X y + - Y ',y X — IV.v + ly Fx — Xv *]x) 



+ 7? (|X X + vY y — X| x - li» + -F (| y x + ij F y — Xrp. — Yrj 7 ) = 0. 



Ordnen wir diese Gleichung nach den Differentialquotienten von 

 X imd Y, so kommt 



— a /, A' xx + (-4 - p) ij A xy + L'/; X y >- — -rø Txx 4- (C— 8) jj Fxy + Dt t F yy 

 + (— - lx i: — a x >j — a / ( x + 2Z? | y + E§ + Dr} y + Fr) — s rj) A x 



+ (- J>' s | - (J x », - 2B |x — p i?s 4- Arj x + 5/ /y - D^x + Erj) A y 

 + (- Cx | — 7x + * |x + P |y + 8 t) y + s|— C m + D| y ) F x 

 4- (- B K | - Sx rj - D| x - 8 ,; x - B| y + C/, x 4- Fi?) F y 



+ (— ^|_ Sx)? +A f jt x + r V x + £>; y + E£+F V )—2E& - F/ /x ) X 



+ (- B17x — ^|xx — Z*f xy — C/,xx — D>jxy) X 



+ (- Fx|- ?x', 4-^.(*|x + P| y + 7',x4-& tø + e£ + <rø)— .F£0 F 



+ ( — 9'/x — J2|j — Fr/y — Agxj— B£yy — Crjxy — D>/yy) F= 0. 



Diese Gleichung, die als eine partielle Differentialgleichung 2. 0. 

 zwischen X Yxy aufzufassen ist, soll min bestehen vermoge der 

 Gleichungen (IS), die sowohl von |jj wie von X Y erfiillt werden. 

 Also muss zunåchst 



B = 0, 7 = 0, — a = C — 5, 4 — p = D 



Schaffen wir darnach die Grossen X Xxj Yxy Y n weg, so erhalten 

 wir eine Relation der Form 



L X x + MX y + N Y x + P i; + Q X + R Y= , 



deren ( oolicioiiten /, M . . . It sånmitlich versclnvinden mussen. Dies 

 giebt 



— a/ (X + Di.y + (E — Ax) | + (— «x 4- F— t + Aol — Do.) /, = 0, 

 (,[ _ p _ D) //X + (_ p x + # _ jjfl , ( = o , 



7. |x + (ø - 4 + i)) |y 4- (8 - C) r ly + (s— Cx) I + (aC— yx) 7 = 0, 



— 2)|x 4- (C— 8) i, x — Z>xif 4- (- 8 X 4- F4- aZ) - Dh) / = 0, 



