24 S. LIE. UEBER UNENDLICHE CONTINUIRLICHE GRUPPEN. 



A (J| x + Cfyx + Di?j+ JS£ + Fi?) - #x£ - ex», - 2£ix - s/ /X - Fi?x 



— A ixx — i? £xy — C/ >xx — Ztyxy = , 

 -| (a£ x + féy + S',y + « + 9'/) ~ Fx| — 9x', - - 9'/x - ESy 



— Fl]y — A$xy — B^yy — Cr x y[— Zfyyy = . 



Die vier ersten unter diesen sechs Relationen geben 



a = 0, D — O, £ = J x ,e = F, 



^ = S = C, * = 5 X , 



und also erhalten die beiden letzteii Gleiclmngen die einfachere 

 Form 



( J x - E) ix + (Cx - s) > /x + (F x — s x ) /, = 



(px — E) i'y + (8x — F) )yy + (ex — ^x) i = 



und bestehen daher vermoge der friiher gefundenen Relationen. 

 Hierniit erkennen wir, dass die Gleichungen (18) die Form 



i"xx+ ' /X y+ A h + r ' (X 4- 4- C x r t = 



i"xy + >, yy + Agj + Crjy + Cxi* -+- 9', = 



besitzen. Eine analoge Behandlung der letzten Gleiclmng (18) giebt 



c x =a 7 , o-a, 



woraus 



.4= L\, C= U y , <p = Uy, 

 Die definitive Form der Gleichungen (IS) vvird daher 



i'xx+ l?xy + Ut |x + f/y ',.x + t/xxi' + Øxyij = 



Ixy + ',)}' + ^x h + Uy >,y + #xy§ + t/yyl? = 



oder 



^(Ix + i?y+ f7xi+ f/yO = 



^x + «7y-+I7x|+^)-0. 

 Diese beiden Gleichungen sind aequivalent mit der einzigen Relation 



