CHRISTIANIA VTDENSK.-SELSK. FORHANDL. 18S3. No. 12. 27 



Die Annahme r = l giebt alle infriitesimalen Transformationen 

 der Form f (x) q. Dieselben erzeugen eine nnendliehe Gruppe, de- 

 ren Definitionsgleichungen sind 



x i = ■ '* > V % = V + F C r ) (I) 

 wo F (x) eine arbitråre Funktion von x bezeichnet. 



Die Annahme r = 2 liefert infinitesimale Transformationen der 

 Form (X (x) y -f- £ (x)) q. Dabei ist klar. dass X nicht immer ver- 

 schwindet. indem r sonst gleich 1 wåre. Die beiden Transforma- 

 tionen 



M t f= (X, y + q, B, f= (X, y + q 



liefern durcb ilire Znsammensetzung 



(/>', = X 2 — £ 2 XJq 



d. h. eine Transforniation der Form / (>)q. Dabei bemerken wir, 

 dass i', X 2 — i" 2 X, nicht immer verschwinden darf. indem sonst 

 r — 1 ware. Sodann bilden wir die Ausdriicke 



((f (x)q, {X l! , + ^)q) = Xj (.r)q 

 (X, /o (r) ry. (X, y + I.) r/) = X, * / (, ) q 



( A',"' - 1 /o (r) 7 , (X, ?/ + q) - X t - / u (ir) 7 



die nus imbeschrånkt viele Transformationen der Form 



(C + X, + c, X^ + . . . + c m X™ + . . .) /• (.r) q 



liefert. Hierans folgt, dass misere Schaar von Transformationen 

 alle Transformationen der Form f(x)q iimfasst, dabei voransgesetzt, 

 dass f (x) eine arbitråre Funktion von x bezeichnet. Die weiteren 

 inf. Transformationen miserer Schaar sind reductibel anf die Form 

 X (x)y q. Dabei sind zwei Falle denkbar, jenachdem die Anzahl 

 der unabhangigen Transformationen dieser Form beschriinkt oder 

 unbeschrånkt ist. Die Annahme r=] liefert daller die beiden 

 Schaaren 



