28 S. LIE. UEEER UNEXDLICHE CONTIXULRLICHE GRUPPEN. 



f {x) q 

 XmV q 



in denen f (x) und cp (x) arbitråre Funktionen von \ ; A , X 2 . . . X m 

 bestimmte Funktionen von x bezeichnen. Die letzte Schaar erzeugt 

 die imendliche Gruppe 



(II) yi = F{x)y+l!\{x), x t =~x 



mit zwei arbitråren Funktionen F und F v Die erste Schaar lie- 

 fert die unendliche Gruppe 



(ILT) y x = y e c > - Y > + c * x » + c m x m + F (x), * 4 = a; 



mit einer arbitråren Funktion und m arbitråren Constanten. 



Die Annahme r — 3 giebt infinitesimale Transformationen der 

 Form 



+ iC*)jr+;Q(a9)ff. 



Ich werde zeigen. dass sowohl X wie i" und Q arbitråre Funktionen 

 von x bezeichnen mussen. Ich wahle drei beliebige Transformatio- 

 nen der Schaar etwa 



und bilde zuerst die Ausdriicke (fl, fl 2 ). (fl, fl 3 ) und darnach den 

 Ausdruck ((fl, fl 3 ) (fl, H 2 )), die durch Berechnung die Form 



((fl, fl 3 v(fl, //,))= X 2 1, S2 2 . fl, = J . fl, 



annimmt. Unsere Schaar enthålt somit eine inf. Transformation 

 der Form . / fl, und dabei bemerken wir. dass die Determinante J 

 im Allgemeinen nicht verschwinden darf. indem sonst r <C 3 wåre. 

 Man kann nun weiter gehen und den Ausdruck 



((JB t ,H 3 ){ /fl,. fl 2 )) = /-fl, 



bilden; durch analoge Operationen erkennt man uberhaupt, dass 



f(x)q 

 *i y q. i 



