CHRISTIANIA VTDENSK.-SELSK. FOBHANDL. 1 3 S 3. No. 12. 



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jede Traiisformation /'" // t . welche auch die Zahl m ist, immer mi- 

 serer Schaar angehbrt. — Ks fragt sich. ob J immer constant ist. 

 Wåre dies der Fall. so werden wir annehmen. dass die Determi- 

 nante der drei Transformationen H t H. t H. A den Werth 



/(/i, H, B 3 ) = A = Const, 



besitzt and dass dementsprechend die Determinante der drei Trans- 

 formationen // //, den constanten Werth B hat: 



/(//, H 2 H 4 ) = B; 



dann verschwiinde die Determinante der drei Transformatiouen 

 H v H i , B H. Å — A H 4 and also bestande eine Relation der Form 



BH 3 — A H 4 + X x (r) flj + x., (x) fl 2 — 0; 



nnd da die Indices 1 2 3 4 in tien vorangehenden Betrachtungen 

 beliebig permutirt werden konnen, nnd da anderseits H v B 2 H 3 H x 

 im Allgemeinen nicht dnrch niehr als eine lineare Belation ver- 

 kniipft sein konnen. so mtissten X, nnd A' 2 constante Werthe haben. 

 Dies steht aber im Widerspruche mit der Annahme. dass misere 

 Schaar unendlich viele unabhangige inf. Transformationen enthalt. 

 Also ist I im Allgemeinen nicht constant. Folglich enthiilt misere 

 Schaar alle Transformationen der Form 



nnd iiberhaupt jede Traiisformation der Form /, (a;) H l welche 

 Funktion von x auch f x sein mag. Eine analoge TJeberlegung zeigt. 

 dass misere Schaar jede Traiisformation der Form f % (x) i/ 2 oder 

 f z (x) and also zugleich jede Traiisformation der Form 



mx)R x +f 2 {x) H, + f 3 (x)Il, 



enthalt. Dabei ist klar. dass f x f 2 f 3 derart gewahlt werden konnen. 

 dass der letzte Ausdruck jede Traiisformation der Form 



{X 2 (x) y 2 + X, ( r) y + X(x)) q 



liefert. Die Annahme r = 3 giebt somit die Schaar 



