30 S. LIK. EEttER UNEXDLICHE CONT1XE1RLICHE GRUPPEN. 



/'(•*) i 

 fy 



f,(x)lfq 



mit drei arbitråren Firaktionen; diese Transformationen erzeugen 

 die unendliche Gruppe 



(IV) » - mjL±ZM v _ r 



mit drei wesentliclien arbitråren Fimktionen. 



Es bleibt iibrig, die Annahme r = oo m discuttiren. Die inf. 

 Transformationen f{xy)q der betreffenden Schaar werden bestimmt 

 durch eine oder mehrere liueare DitFerentialgleichungen von erster 

 oder Indierer Ordnung. Dabei konnen wir onne Beschrankung 

 annehnien. dass die Variabeln derart gewåhlt sind, dass die Trans- 

 formation q miserer Schaar angehort. Hieraus folgt. dass in den 

 linearen Definitionsgleichungen 



Af+Bf K + Cf y + Df sx + ... 



der Coefficient A rauner gleich Null ist. Es folgt ferner. dass die 

 Coefficienten B, C, 1) etc nur von x abhangen, indem f y immer 

 gleichzeitig mit /' misere Definitionsgleichungen erfullt. Giebt es 

 eine Gleichung erster Ordnung 



'w I ■ '."w %-° 



so ist /'entweder unabhångig von y, welchen Fall wir schou erledigt 

 haben. oder auch hat /' die Form Q (// -f- A', {.r)). Im letzteu Falle 

 fiihrt man y + \ 2 als neues y ein mul erhålt so die Schaar aller 

 Transformationen der Form ii (y) q. I )ieselben erzeugen die iinend- 

 liche Gruppe 



(V) y l =F(y), a?, = x 



Giebt es keine Definitionsgleichung erster Ordnung sondern dagegen 

 eine oder mehrere von zweiter Ordnung, so verfahrt man folgen- 

 dermassen. Es giebt dann sicher zwei infinitesimale Transforma- 

 tionen erster ( hdnung 



